Слово «непрерывно» образовано от слова «прерывать». В процессе образования отрицательного слова «непрерывно» происходит смена одна гласной буквы на другую, так как в русском языке в случае приставки «не-» или другого отрицания может происходить изменение гласной буквы. В данном случае, вместо буквы «и» пишется буква «е», чтобы сохранить правильное произношение слова и соблюсти правила написания приставки «не-».