Коротко: такое «противоречие» часто объясняется эффектом агрегации (Simpson’а) и изменением весов/знаменателей — общая преступность может падать потому, что сильнее снизились ненасильственные преступления или они переместились в другие районы, при этом в некоторых районах доля насилия растёт.
Ключевая формула (представление доли насильственных преступлений как взвешенного среднего по районам):
$$\frac{V}{C}=\frac{{\sum }_i{V}_i}{{\sum }_i{C}_i}=\sum _i\frac{C_i}{{\sum }_j{C}_j}\cdot \frac{V_i}{C_i}=\sum _i{w}_i{v}_i,$$ где $V_i$ и $C_i$ — числа насильственных и всех преступлений в районе $i$, $v_i=V_i/C_i$ — доля насилия в районе, $w_i=C_i/{\sum }_j{C}_j$ — вес района в общей массе преступлений.
Декомпозиция изменения доли между моментами $0$ и $1$:
$$\Delta \left(\sum _i{w}_i{v}_i\right)=\sum _i\Delta w_i{v}_i^{(0)}+\sum _i{w}_i^{(1)}\Delta v_i,$$ т. е. изменение может быть вызвано изменением весов $w_i$ (перераспределение общего объёма преступлений между районами) и/или изменением локальных долей $v_i$.
Иллюстрация (минимальный пример):
$$\text{Район A:}{C}_A^{(0)}=80,V_A^{(0)}=20(v_A^{(0)}=0.25);C_A^{(1)}=40,V_A^{(1)}=12(v_A^{(1)}=0.30).$$ $$\text{Район B:}{C}_B^{(0)}=20,V_B^{(0)}=5(v_B^{(0)}=0.25);C_B^{(1)}=60,V_B^{(1)}=15(v_B^{(1)}=0.25).$$ Общая доля: $v^{(0)}=0.25$, $v^{(1)}=(12+15)/(40+60)=0.27$. В районе A доля выросла, но общий объём преступлений упал; в городе доля выросла немного в результате перераспределения и относительных изменений.
Факторы, которые нужно учесть при объяснении:
- Статистический эффект агрегации / Simpson’а (см. формулы выше).
- Изменение знаменателей: падение ненасильственных преступлений (в абсолюте) увеличивает долю насильственных даже при их стабильности.
- Перераспределение преступлений по районам: рост доли преступлений в районах с более высокой долей насилия (изменение $w_i$).
- Демография (возрастной состав, миграция): молодёжь, бедность, мобильность — влияют на профиль преступлений.
- Политика и практика правоприменения: целенаправленная борьба с мелкими/имущественными преступлениями, изменение приоритетов полиции, перераспределение патрулей.
- Изменения в учёте и классификации (переквалификация правонарушений в насильственные/ненасильственные, изменение стандартов расследования).
- Изменение готовности жертв обращаться в полицию (увеличение/снижение репортинга) и работы служб учёта.
- Пространственная сегрегация и гентрификация: рост отчетности/насилия в одних микрорайонах при упадке в других.
- Экономические и социальные шоки (безработица, наркотики, конфликты).
- Случайность и малые числа в отдельных районах (вариабельность при небольших $C_i$).
Рекомендуемые проверки/анализы:
- Смотреть не только доли, но и абсолютные числа и персонифицированные (на 1000 жителей) показатели.
- Стандартизовать по возрасту/полу: сравнивать возрастно-стандартизованные ставок.
- Анализ по районам во времени: выделить вклад $\Delta w_i$ и $\Delta v_i$.
- Проверить изменения в учёте/классификации и в правоприменении.
- Пространственно-временной анализ и визуализация «горячих точек».
Краткий вывод: противоположные тенденции обычно объясняются изменением структуры преступности и распределения по районам, а не противоречием в данных; чтобы понять причины, нужно разложить глобальное изменение на вклад весов ($w_i$) и локальных долей ($v_i$) и учесть демографию, практику полиции и качество данных.