Исследовательский вопрос:
Как семейная структура (полные семьи, семьи с одним родителем, расширенные семьи) влияет на образовательные успехи подростков, и как этот эффект различается между городской и сельской средностью?
Гипотезы:
1) H1: Средний уровень образовательных успехов различается по типу семейной структуры (полные ≠ один родитель ≠ расширенные).
2) H2: Влияние семейной структуры на успехи модифицируется средностью (взаимодействие семейная_структура × город/село).
Операционализация и переменные:
- Зависимая переменная (Y): образовательные успехи — стандартизованный балл теста или средний балл (GPA) за последний год.
- Основные независимые: семейная структура (категория: полная (референс), один родитель, расширенная), средность (Urban = 1 для города, 0 для села).
- Контроли (X): возраст, пол, SES (доход/индекс благосостояния), образование родителей, размер семьи, качество школы (показатели/категория), посещаемость.
- Возможные медиаторы/модификаторы: время домашней работы, образовательные ресурсы дома.
Выборка и сбор данных:
- Целевая выборка: подростки 13–17 лет. Стратифицированная выборка по средности и типу семьи. Рекомендация для небольшого эмпирического исследования: по крайней мере 30–50 респондентов в каждой клетке (3 типа семей × 2 средности = 6 клеток) → целевой N ≈ 180–300.
- Источники: школьные записи (баллы), анкетирование дома (структура семьи, SES, переменные контроля). Случайная стратификация по школам в городе и селе.
Аналитический план:
1) Описательная статистика и визуализация по группам (средние, SD).
2) ANOVA/χ2 для первичного сравнения средних между типами семей.
3) Множественная регрессия с взаимодействием:
$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{\text{SP}}_i+{\beta }_2{\text{EXT}}_i+{\beta }_3{\text{Urban}}_i+{\beta }_4({\text{SP}}_i\times {\text{Urban}}_i)+{\beta }_5({\text{EXT}}_i\times {\text{Urban}}_i)+\gamma X_i+{\epsilon }_i,$$ где ${\text{SP}}_i$ — индикатор «один родитель», ${\text{EXT}}_i$ — «расширенная семья». Основные тесты: ${\beta }_1,{\beta }_2$ (эффект в сельской среде при Urban=0) и ${\beta }_4,{\beta }_5$ (дополнительный эффект в городе).
4) При наличии кластеризации по школам — использовать многомерную модель:
$$Y_{ij}={\beta }_0+\cdots +\gamma X_{ij}+u_j+{\epsilon }_{ij},u_j\sim N(0,{\sigma }_u^2).$$ 5) Проверки устойчивости: модель без/с контролями, альтернативные меры успеха, анализ пропущенных данных (multiple imputation), проверка на мультиколлинеарность и гетероскедастичность.
Оценка размера выборки (упрощённо):
- Для обнаружения среднего эффекта $\delta$ при дисперсии ${\sigma }^2$ и уровнях значимости $\alpha$, мощности $1-\beta$:
$$N\approx \frac{2{\sigma }^2(Z_{1-\alpha /2}+Z_{1-\beta }{)}^2}{{\delta }^2}$$ Практическая рекомендация: при малом исследовании взять минимум $30-50$ наблюдений на клетку для тестов различий между группами.
Этические и практические замечания:
- Сбор персональных данных только с информированного согласия; анонимизация; одобрение этического комитета при необходимости.
- Ограничения: возможная эндогенность семейной структуры (самоотбор), неполное измерение SES, ограниченная генерализуемость при небольшой выборке.
Краткий план действий (пошагово):
1) Разработка опросника и получение доступа к школьным данным.
2) Выборка и сбор данных (анкеты + баллы).
3) Предобработка и кодирование переменных.
4) Основной анализ: описательный → ANOVA → регрессии с взаимодействиями → мультиуровневые модели.
5) Интепретация результатов, тесты устойчивости, отчет с ограничениями и выводами.