Коротко: частота соприкосновения (\sim1000) Гц даёт прямое ограничение на суммарный радиус звёзд при контакте и, через это, на жёсткость уравнения состояния (EOS) и приливные деформации; вместе с информацией о том, случился ли мгновенный коллапс при слиянии (из EM/пост‑мергер‑GW), это даёт ограничения на предельную массу (M_{\max}). Ниже — расчёт, интерпретация и список сопутствующих EM‑сигналов для проверки модели.

1) Оценка суммарного радиуса при контакте

Приближённо принимаем, что GW‑частота при контакте связана с орбитальной частотой через
[
f{\rm GW}=\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{G M{\rm tot}}{a^3}},\qquad a\approx R_1+R_2.
]Отсюда
[
R_1+R2=\left(\frac{G M{\rm tot}}{\pi^2 f_{\rm GW}^2}\right)^{1/3}.
]Для (M{\rm tot}=1.36+1.24=2.60\,M\odot) и (f_{\rm GW}\approx1000) Hz даёт
[
R_1+R_2\approx 3.2\times10^{4}\ \mathrm{m}\approx 32\ \mathrm{km},
]
то есть характерный радиус каждой звезды порядка (\sim 12!-!16) km (в зависимости от масс и асимметрии).

2) Следствия для EOS и приливных параметров

Больший суммарный радиус (≈32 km) означает относительно большие индивидуальные радиусы → более жёсткий EOS по сравнению с очень «мягкими» моделями с (R\lesssim11) km.Приливная деформируемость масштабируется примерно как
[
\Lambda\propto\left(\frac{R}{M}\right)^5.
]
Практические ориентиры для масс (\sim1.2!-!1.4\,M\odot): (R\sim12) km даёт (\Lambda) порядка нескольких сотен (≈200–500), (R\sim14) km — (\Lambda) порядка ( \sim 500!-!1000). Таким образом (f{\rm contact}\approx1000) Hz будет согласовываться с (\Lambda) от нескольких сотен до ~10^3 и будет сильно disfavour очень низкие (\Lambda) (сверхмягкий EOS).Постмергерный GW: доминирующая частота осцилляций (f{\rm peak}) антикоррелирует с радиусом (большие радиусы → более низкий (f{\rm peak})). Наблюдение пост‑мергера с (f_{\rm peak}) в нижнем диапазоне ((\sim2) кГц) будет дополнительно подтверждать жесткий EOS.

3) Ограничения на предельную массу (M_{\max})

Нельзя точно вывести (M_{\max}) только из частоты контакта, но можно получить границы при учёте судьбы вторичного объекта:
Если слияние привело к немедленному (prompt) коллапсу в чёрную дыру → это указывает на более компактные звёзды / более мягкий EOS и даёт верхний предел на (M{\max}) (типично (M{\max}\lesssim2.1\,M_\odot) в аналогичных случаях).Если же образовался долгоживущий гипер‑ или сверхмассивный нейтрон (длительно персистирующий ремнант), то порог масса коллапса (M{\rm th}) превышает (M{\rm tot}=2.60\,M\odot). Эмпирически (M{\rm th}\approx k\,M{\max}) с (k\sim1.3!-!1.7). Тогда отсутствие prompt‑коллапса даёт
[
M{\max}\gtrsim\frac{M{\rm tot}}{k}.
]
Для (k\approx1.3) это даёт (M{\max}\gtrsim2.0\,M\odot); более реалистичные индикации долгоживущего ремнанта и энергоподкачки (см. EM) могут сдвинуть нижнюю границу к (2.1!-!2.3\,M\odot) и выше (в зависимости от потерь массы и ротационной поддержки). Итог: контакт на 1000 Hz + признаки долгоживущего ремнанта → склоняют в пользу жёсткого EOS и (M{\max}) в верхней части текущих оценок (т.е. ≥~2.1–2.3 (M\odot)). Напротив, prompt‑коллапс → поддерживает (M{\max}) ниже ≈2.1 (M\odot).

4) Какие сопутствующие EM‑сигналы искать и что они означают

Короткий гамма‑всплеск (sGRB) в секунды после слияния (on‑axis) и последующие X‑/оптические/радио афтерглоу — подтверждают образование аккреционного диска и, возможнo, черную дыру; яркий sGRB с быстрой околощелью указывает на быстрый джет (часто при prompt collapse или быстром образовании BH).Килоновая вспышка (оптический/инфракрасный) — характер яркости и цветовой эволюции:
ранняя «синяя» компонента (час‑дни) указывает на значительную нейтронно‑бедную (низкий lanthanide) ветвь из дисковых ветров → свидетельство долгоживущего, нагретого ремнанта (жёсткий EOS);поздняя «красная» компонента (дни‑недели) от тяжёлых r‑процессов в приливном выбросе — большая при больших радиусах/несимметричных массах.Рентген‑плато/персистирующее мягкое X‑излучение или радио‑светимость от спин‑даун магнитара — указывает на долго живущий сверхжёсткий ремнант (подтверждает высокий (M_{\max})).Прекурсорные вспышки (мс перед слиянием) в гамме/РЭ/радио — возможны при магнитосферных взаимодействиях; их наличие усиливает кейс мощных магнитных полей/активного ремнанта.Пост‑мергерные GW‑модуляции (fpeak) в диапазоне (\sim2!-!4) kHz: измерение (f{\rm peak}) даёт независимую оценку радиуса (низкий (f_{\rm peak}) → большой радиус → жёсткий EOS).Отдалённые радиофлуктуации (месяцы‑годы) от взаимодействия выброса с межзвёздной средой — сигнал общей массы выброшенного материала.

5) Практическая стратегия подтверждения модели

Совместный анализ: (i) приливные сигнатуры в фазе инспирала (Λ из GW), (ii) частота контакта/пост‑мергерный спектр, (iii) EM‑сигнатуры (наличие/отсутствие яркого килонова, временная шкала X‑плато, sGRB) — всё это сводится к согласованной картине EOS и (M_{\max}).Конкретно для вашей системы: если наблюдается яркая/синяя килоновая компонента и/или X‑плато — сделать вывод в пользу жёсткого EOS и (M{\max}\gtrsim2.1!-!2.3\,M\odot). Если EM слабый/отсутствует и есть признаки prompt‑коллапса — в пользу мягкого EOS и (M{\max}\lesssim2.1\,M\odot).

Замечание: все числовые границы приблизительны и зависят от деталей (увеличение массы за счёт потерь, ротационная поддержка, точные значения коэффициента (k), асимметрия масс и магнитные эффекты). Для строгих ограничений требуется совместный байесовский анализ GW‑фаз и EM‑световых кривых с набором моделей EOS.