Шаги расчёта (по порядку):
1) Расстояние из параллакса
- Если параллакс $p$ в миллисекундах (mas): $p(\text{arcsec})=p(\text{mas})/1000$.
- Расстояние в парсеках: $d(\text{pc})=\frac{1}{p(\text{arcsec})}$.
- Погрешность (малые ошибки): ${\sigma }_d=\frac{{\sigma }_p}{p^2}$ (при $p$ в arcsec).
2) Согласование светимости/величин (проверка единиц)
- Если дана болометрическая светимость $L$ (в единицах Солнца): можно получить болометрическую абсолютную величину: $M_{\mathrm{bol}}=M_{\mathrm{bol},\odot }-2.5{\log }_{10}\left(\frac{L}{L_{\odot }}\right)$, где $M_{\mathrm{bol},\odot }\approx 4.74$.
- Если дана видимая величина $m_V$ вместо $L$, учтите поглощение $A_V$: $M_V=m_V-5{\log }_{10}\left(\frac{d}{10\text{pc}}\right)-A_V$, затем добавьте болометрическую поправку $\mathrm{BC}$: $M_{\mathrm{bol}}=M_V+\mathrm{BC}$.
3) Эффективная температура из спектрального класса
- По спектральному классу возьмите типичное значение $T_{\mathrm{eff}}$ из таблицы калибров (например, для G2V примерно $T_{\mathrm{eff}}\approx 5770$ K). (Учтите зависимость от металличности и класса светимости.)
4) Радиус по закону Стефана—Больцмана
- Формула: $L=4\pi R^2\sigma T_{\mathrm{eff}}^4$.
- Отсюда радиус: $R=\sqrt{\frac{L}{4\pi \sigma T_{\mathrm{eff}}^4}}$.
- В более удобной форме в солнечных единицах: $\frac{R}{R_{\odot }}=\sqrt{\frac{L/L_{\odot }}{{\left(T_{\mathrm{eff}}/T_{\odot }\right)}^4}}$, где $T_{\odot }\approx 5772\text{K}$.
5) Масса — два подхода
a) Для звезды на главной последовательности (приближённо): используйте масс-светимость: $L\propto M^{\alpha }$, значит $\frac{M}{M_{\odot }}={\left(\frac{L}{L_{\odot }}\right)}^{1/\alpha }$. Типичные $\alpha$: $\alpha \approx 4$ для $0.5-2M_{\odot }$, $\alpha \approx 3.5$ для более массивных, $\alpha \approx 2.3$ для низкомассивных — выбрать по диапазону.
b) По спектроскопии (если известна поверхностная гравитация $g$): $g=\frac{GM}{R^2}$ → $M=\frac{g{R}^2}{G}$. Для вычислений используйте $g$ в СИ и $G$.
6) Простейшие формулы для оценки погрешностей
- Для радиуса, т.к. $R\propto L^{1/2}{T}^{-2}$: $\frac{{\sigma }_R}{R}\approx \frac{1}{2}\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_L}{L}\right)}^2+{\left(4\frac{{\sigma }_T}{T_{\mathrm{eff}}}\right)}^2}$.
- Для массы по M–L: $\frac{{\sigma }_M}{M}\approx \frac{1}{\alpha }\frac{{\sigma }_L}{L}$.
- Для метода с $g$: учтите ошибки в $g$ и $R$ через стандартное распространение погрешностей.
Допущения и предупреждения (что важно проверить)
- Светимость должна быть болометрической или надо применять болометрическую поправку.
- Звезда считается одиночной; для двойной системы измеренная $L$ — сумма компонентов → завышение радиуса/массы при неверной декомпозиции.
- Звезда не должна быть переменной (если переменна — нужна фазовая фотометрия или средняя светимость).
- Небольшое межзвёздное поглощение ($A_V$) может изменить вычисления, особенно при использовании видимых величин.
- Спектральный класс даёт $T_{\mathrm{eff}}$ с погрешностью, зависящей от металличности и класса светимости (V, IV, III и т.д.).
- Для точных масс предпочтительна спектроскопическая оценка лог g или решения орбит бинара (двойная система дает прямую массу).
Влияние эволюционной стадии
- Если звезда эволюционировала вне главной последовательности (субгигант, гигант, сверхгигант, горизонтальная ветвь, пред‑главная последовательность), то простая M–L зависимость неприменима: для одного и того же $L$ радиусы значительно больше, и масса по M–L будет неправильно оценена.
- Эволюционные треки/изохроны (HR‑диаграмма) дают корректную оценку массы и возраста: поместите точку $(T_{\mathrm{eff}},L)$ и сопоставьте с моделями для соответствующей металличности.
- Масса меняется слабо при расширении в гигантской фазе (звезда увеличивает $R$ при почти неизменной массе), поэтому оценка массы по радиусу без учёта стадии даёт большое систематическое отклонение.
- В контакте/перетекании масса и светимость компонентов искажены; требуются моделирование бинарной эволюции.
Короткие рекомендации
- Убедиться, что $L$ — болометрическая светимость и корректно учтено поглощение.
- Взять $T_{\mathrm{eff}}$ по спектру (не только по классу) и оценить log g: при наличии log g предпочтителен метод $M=g{R}^2/G$.
- Если есть подозрение на эволюцию/двойственность — сопоставить $(T_{\mathrm{eff}},L)$ с эволюционными треками для уточнения массы и возраста.
Если нужны формулы для конкретных чисел — пришлите значения $p$ (и ${\sigma }_p$), $L$ (в $L_{\odot }$ или W), спектральный класс, и при необходимости $m_V$, $A_V$, log g — сделаю точный расчёт.