Задача (формулировка): построить физически самосогласованную модель формирования и эволюции аккреционного диска вокруг сверхмассивной чёрной дыры массы $M_{\bullet }$, включающую перенос углового момента, магнитные поля и радиационную обратную связь, с целью предсказать структуру диска, темпы аккреции $\dot{M}$, излучение, ветры/джеты и воздействие на окружающую среду.
Необходимые физические процессы и уравнения (кратко, с ключевыми соотношениями):
1. Гидродинамика / MHD
- Уравнение непрерывности: ${\partial }_t\rho +\nabla \cdot (\rho \mathbf{v})=0$.
- Уравнение импульса (MHD, включая гравитацию и радиацию): ${\partial }_t(\rho \mathbf{v})+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf{vv}+P_{\mathrm{gas}}\mathbf{I}+\frac{B^2}{2}\mathbf{I}-\mathbf{BB}\right)=-\rho \nabla \Phi +{\mathbf{G}}_{\mathrm{rad}}+{\mathbf{f}}_{\mathrm{visc}}$.
- Индукция: ${\partial }_t\mathbf{B}=\nabla \times (\mathbf{v}\times \mathbf{B}-\eta \nabla \times \mathbf{B})$.
2. Энергетический баланс и радиация
- Уравнение энергии с источниками/стоком: ${\partial }_{t}e+\nabla \cdot ((e+P)\mathbf{v}+{\mathbf{S}}_{\mathrm{rad}})=-\rho \mathbf{v}\cdot \nabla \Phi +Q^{+}-Q^{-}$.
- Уравнение переноса излучения (полное): $\frac{1}{c}{\partial }_t{I}_{\nu }+\mathbf{n}\cdot \nabla I_{\nu }={\eta }_{\nu }-{\chi }_{\nu }{I}_{\nu }$ либо моментные методы (M1, FLD) с замыкающими соотношениями.
- Радиационная сила: ${\mathbf{G}}_{\mathrm{rad}}=\frac{\kappa \rho }{c}\mathbf{F}$ и радиационное давление $P_{\mathrm{rad}}$; учесть многоспектральную оптику (Thomson, bound-free, оптика на пыли).
3. Перенос углового момента
- Торки от турбулентных (Reynolds) и магнитных (Maxwell) напряжений: $T_{r\varphi }=⟨\rho v_r\delta v_{\varphi }-B_r{B}_{\varphi }⟩$.
- Альфа-параметризация (как приближение): $\nu =\alpha c_{s}H$, где $c_s$ — звук, $H$ — масштабная высота.
- Временные масштабы: орбитальный $t_{\varphi }=2\pi /\Omega$, вязкий $t_{\mathrm{visc}}\sim r^2/\nu$, тепловой $t_{\mathrm{th}}\sim {\alpha }^{-1}{t}_{\varphi }$.
4. Магнитные процессы и MRI
- Магнитный перенос углового момента через MRI; условие неустойчивости $d{\Omega }^2/dR<0$.
- Наибольшая длина волны MRI: ${\lambda }_{\mathrm{MRI}}=\frac{2\pi v_A}{\Omega }$, где $v_A=B/\sqrt{\rho }$. Требование разрешения в численных моделях: несколько ячеек на ${\lambda }_{\mathrm{MRI}}$.
5. Самогравитация и фрагментация
- Параметр Тоомре: $Q=\frac{c_s\kappa }{\pi G\Sigma }$. Фрагментация возможна при $Q\lesssim 1$.
- Моделировать обмен массы с внешней средой (паро- и квазистаровые процессы на парсек- и субпарсек-масштабах).
6. Релятивистские эффекты
- GRMHD поближе к чёрной дыре: геометрия Керра/Шварцшильда, ISCO $r_{\mathrm{ISCO}}(a)$, учёт красного смещения, рамового переноса углового момента (frame-dragging).
- Формулы для предельных величин: Eddington‑люминозность $L_{\mathrm{Edd}}=\frac{4\pi G{M}_{\bullet }{m}_{p}c}{{\sigma }_T}$, критическая скорость аккреции ${\dot{M}}_{\mathrm{Edd}}=L_{\mathrm{Edd}}/(\eta c^2)$.
7. Обратная радиац. связь (feedback)
- Радиативное давление и нагрев приводят к ветрам/выбросам, изменяющим подачу массы и $\dot{M}$.
- Компоненты: тепловые ветры (Compton/ photoionization), радиационно-давленные потоки (оптически тонкие/толстые), магнитно-центробежные ветры.
- Энергетический/импульсный баланс на больших масштабах — влияние на галактическую среду.
8. Микрофизика
- Уравнение состояния (идеальный газ, частично ионизованный, наличие радиации).
- Процессы охлаждения/нагрева: кулоновские, рекомбинация, свободно‑свободного, Compton.
- Оптика пыли и её выживание/гибель при высоких температурах.
9. Численные требования и методы
- Полноценные 3D GRMHD + многочастотная радиационная гидродинамика (RHD/GRRMHD) либо гибридные схемы.
- Требование по разрешению MRI ($Q$-факторы), явная/неявная схема для радиации, Monte‑Carlo для спектров/комптон-эффектов.
- Подмодели: эмпирические/субрешёточные модели турбулентности, трек поля магнитного потока, химия для оптических свойств.
10. Границы задачи и ожидаемые выходы
- Начальные/краевые условия: распределение массы/импульса/магнитного потока на парсек→субпарсек масштабах.
- Предсказания для сравнения с наблюдениями: спектры и SED, ширина/формы эмиссионных линий (Fe Kα), временные вариации (квазипериодичность), поляризация, масса/энергия ветров и мощность джета.
- Отчётные величины: $\dot{M}(r,t)$, профили плотности/температуры/магнитного поля $\rho (r,z),T(r,z),\mathbf{B}(r,z)$, мощность излучения $L_{\nu }$, выходные потоки массы/импульса/энергии.
Ключевые практические требования: разрешить MRI, корректно моделировать перенос излучения (многоспектрально при высоких $\dot{M}$), включить GR-эффекты близко к чёрной дыре и самогравитацию на больших радиусах, а также обеспечить связку с подачей массы со стороны галактики.