На примере наблюдений пульсара и его релятивистского компаньона составьте набор тестов общей теории относительности и альтернативных гравитационных теорий, включая расчёт ожидаемых эффектов и требуемую точность измерений
На примере наблюдений пульсара и его релятивистского компаньона составьте набор тестов общей теории относительности и альтернативных гравитационных теорий, включая расчёт ожидаемых эффектов и требуемую точность измерений
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Переспрецессия перицентра (periastron advance)
- Суть: в ОТО орбита прецессирует; скорость прецессии зависит только от масс и орбитальных параметров.
- GR: ω˙=3(2πPb)5/3(G Mc3)2/311−e2\displaystyle \dot\omega = 3\left(\frac{2\pi}{P_b}\right)^{5/3}\left(\frac{G\,M}{c^3}\right)^{2/3}\frac{1}{1-e^2}ω˙=3(Pb 2π )5/3(c3GM )2/31−e21 , где M=mp+mcM=m_p+m_cM=mp +mc .
- Ожидаемая амплитуда (двойной пульсар): порядка ∼10\sim 10∼10—202020 град/год (порядок величины зависит от Pb,e,MP_b,e,MPb ,e,M).
- Требуемая точность: чтобы тестировать отклонения на уровне ∼10−4\sim 10^{-4}∼10−4 от ОТО нужно измерять ω˙\dot\omegaω˙ с относительной погрешностью ≲10−4\lesssim 10^{-4}≲10−4 (на практике это требует многолетней высокоточной тайминговой серии; текущие лучшие системы достигают 10−510^{-5}10−5–10−410^{-4}10−4).
2) Шапиро-замедление (Shapiro delay)
- Суть: радиоволны замедляются в грав. поле компаньона; параметризуется "range" rrr и "shape" sss.
- GR-параметры: r=T⊙ mc,s=sini,\displaystyle r = T_\odot\, m_c,\qquad s=\sin i,r=T⊙ mc ,s=sini, где T⊙=GM⊙c3T_\odot=\dfrac{G M_\odot}{c^3}T⊙ =c3GM⊙ .
- Формула задержки (упрощённо для крайнего случая): максимум порядка ∼2rln1+sini1−sini\sim 2r\ln\frac{1+\sin i}{1-\sin i}∼2rln1−sini1+sini , при почти край-он ∼O(r) \sim \mathcal{O}(r)∼O(r).
- Ожидаемая амплитуда: для mc∼1.25 M⊙m_c\sim1.25\,M_\odotmc ∼1.25M⊙ r∼6 μsr\sim 6\ \mu\text{s}r∼6 μs; белый карлик даёт меньше (несколько μ\muμс — десятки μ\muμс).
- Требуемая точность: чтобы измерять rrr и sss с точностью ∼1%\sim 1\%∼1% нужна точность моментов прихода (TOA) ∼10\sim 10∼10–100100100 нс для сильных систем или ∼0.1\sim 0.1∼0.1–1 μ1\ \mu1 μс для типичных; чтобы ограничивать отклонения от ОТО на уровне ≲10−3\lesssim 10^{-3}≲10−3 — соответствующая долевая точность.
3) Гравитационно-квази-стационарная «Эйнштейновская» задержка (грав. красное смещение + тайм-дилэй)
- Суть: сочетание гравитационного и эллиптического эффекта скорости даёт параметр γ\gammaγ.
- GR: γ=e(Pb2π)1/3T⊙2/3mc (mp+2mc)M4/3\displaystyle \gamma = e\left(\frac{P_b}{2\pi}\right)^{1/3}T_\odot^{2/3}\frac{m_c\,(m_p+2m_c)}{M^{4/3}}γ=e(2πPb )1/3T⊙2/3 M4/3mc (mp +2mc ) .
- Амплитуда: от сотен микросекунд до миллисекунд; для Hulse–Taylor γ∼4 ms\gamma\sim 4\ \text{ms}γ∼4 ms, для некоторых компактных систем ∼102\sim 10^2∼102–103 μs10^3\ \mu\text{s}103 μs.
- Требуемая точность: измерение γ\gammaγ с относительной точностью ≲10−3\lesssim 10^{-3}≲10−3–10−410^{-4}10−4 даёт строгие проверки ОТО и позволяет решать массу-компонент; требует TOA на уровне ≲10−6\lesssim 10^{-6}≲10−6–10−410^{-4}10−4 с искажениями профиля учтёнными.
4) Убывание орбитального периода P˙b\dot P_bP˙b — излучение гравитационных волн
- Суть: в ОТО орбита теряет энергию через квадрупольное излучение → убывание PbP_bPb .
- GR (Петерс & Матьюс):
P˙b=−192π5(2πPb)5/3T⊙5/3mpmcM1/31+7324e2+3796e4(1−e2)7/2.\displaystyle \dot P_b = -\frac{192\pi}{5}\left(\frac{2\pi}{P_b}\right)^{5/3} T_\odot^{5/3}\frac{m_p m_c}{M^{1/3}}\frac{1+\tfrac{73}{24}e^2+\tfrac{37}{96}e^4}{(1-e^2)^{7/2}}.P˙b =−5192π (Pb 2π )5/3T⊙5/3 M1/3mp mc (1−e2)7/21+2473 e2+9637 e4 . - Ожидаемая амплитуда: для Hulse–Taylor P˙b∼−2.4×10−12\dot P_b\sim -2.4\times10^{-12}P˙b ∼−2.4×10−12, для двойного пульсара ∼−1.2×10−12\sim -1.2\times10^{-12}∼−1.2×10−12.
- Требуемая точность: подтверждение ОТО на уровне 0.1% требует относительной точности P˙b\dot P_bP˙b ∼10−3\sim 10^{-3}∼10−3–10−410^{-4}10−4 (абсолютно — ∼10−15\sim 10^{-15}∼10−15–10−1610^{-16}10−16 с⁄с для типичных P˙b\dot P_bP˙b ); это достигается многолетней тайминг-кампанией и учётом систематик (шкалы времени, ДМ, галактические ускорения).
5) Дипольное излучение (альтернативные теории, напр. скалярно-тензорные)
- Суть: в ненулевых скалярных/векторных степенях свободы может появиться дипольное (человекое) излучение, дающее компонент ∝(v/c)3\propto (v/c)^3∝(v/c)3 в P˙b\dot P_bP˙b , сильнее квадрупольного при ассиметричных парах.
- Оценочная формула (порядок): P˙bdipole∝−Gc3(mpmc)PbM(αp−αc)2\displaystyle \dot P_b^{\rm dipole}\propto -\frac{G}{c^3}\frac{(m_p m_c)}{P_b M}(\alpha_p-\alpha_c)^2P˙bdipole ∝−c3G Pb M(mp mc ) (αp −αc )2 (где αp,c\alpha_{p,c}αp,c — скалярные «заряды»/чувствительности).
- Амплитуда/ограничения: для двойных НЗ-\!НЗ αp≈αc\alpha_p\approx\alpha_cαp ≈αc ⇒ слабый сигнал; для НЗ–БК (асимметрия) возможен сильный вклад. Наблюдения пульсаров с БК уже ограничивают многие скалярно-тензорные параметры: требования — чувствительность к дополнительной составляющей P˙bdipole\dot P_b^{\rm dipole}P˙bdipole на уровне ≲10−14\lesssim 10^{-14}≲10−14–10−1510^{-15}10−15 (абсолютно), что даёт ограничения ∣αp−αc∣|\alpha_p-\alpha_c|∣αp −αc ∣ порядка 10−410^{-4}10−4–10−510^{-5}10−5 (в зависимости от модели).
- Требуемая точность: измерять P˙b\dot P_bP˙b с абсолютной точностью ≲10−15\lesssim 10^{-15}≲10−15–10−1410^{-14}10−14 и контролировать систематики (гравитационные задержки, движение системы в галактике).
6) Геодезическая прецессия спина пульсара
- Суть: ось спина пульсара прецессирует в поле компаньона → меняется профиль импульса.
- GR (порядок): Ωgeod∼(2πPb)5/3T⊙2/3mc(4mp+3mc)2(1−e2)M4/3\displaystyle \Omega_{\rm geod} \sim \left(\frac{2\pi}{P_b}\right)^{5/3}T_\odot^{2/3}\frac{m_c(4m_p+3m_c)}{2(1-e^2)M^{4/3}}Ωgeod ∼(Pb 2π )5/3T⊙2/3 2(1−e2)M4/3mc (4mp +3mc ) .
- Амплитуда: обычно несколько градусов в год (точное значение зависит от масс и орбиты).
- Требуемая точность: детекция и моделирование изменения профиля на годовых/десятилетних временных масштабах; для проверки отклонений от ОТО нужна чувствительность к изменениям профиля на уровне нескольких процентов и длительные наблюдения (годы — десятилетия).
7) Лоренц- и предпочтительная-рамочная инвариантность (PPN-параметры α1,α2\alpha_1,\alpha_2α1 ,α2 )
- Суть: нарушения приводят к накачке/поляризации орбиты, дополнительной прецессии, быстрой регулярно меняющейся эксцентриситетной компоненты.
- Наблюдаемые эффекты: рост/периодические изменения в векторе эксцентриситета e \mathbf{e}e и в узловом движении.
- Ограничения/требования: для ограничения ∣α1∣|\alpha_1|∣α1 ∣ до 10−510^{-5}10−5–10−610^{-6}10−6 нужно измерять изменения векторной величины эксцентриситета δe\delta eδe на уровне 10−710^{-7}10−7–10−810^{-8}10−8; достигается комбинированным анализом нескольких систем и долгосрочным слежением.
8) Тест сильного эквивалентного принципа (Nordtvedt–эффект)
- Суть: разные самогравитационные энергии могут падать по-разному → вынужденная эксцентриситет/смещение орбиты в гравитационном поле внешнего массива (галактическое поле).
- Наблюдаемое: постоянная составляющая вектора эксцентриситета eforcede_{\rm forced}eforced .
- Оценка/требования: чувствительность к параметру нарушения ∣Δ∣|\Delta|∣Δ∣ порядка 10−310^{-3}10−3–10−510^{-5}10−5 требует измерения eee и его направления с погрешностью ≲10−7\lesssim 10^{-7}≲10−7–10−610^{-6}10−6.
9) Вариация гравитационной постоянной GGG - Суть: G˙≠0\dot G\neq0G˙=0 меняет орбитальную энергию и, соответственно, P˙b\dot P_bP˙b .
- Вклад в P˙b\dot P_bP˙b : P˙bPb∣G=−2 G˙G+(массовые/структурные термы).\displaystyle \frac{\dot P_b}{P_b}\Big|_{G} = -2\,\frac{\dot G}{G} + \text{(массовые/структурные термы)}.Pb P˙b G =−2GG˙ +(массовые/структурные термы). - Ограничения: пульсарные системы дают ограничения ∣G˙/G∣|\dot G/G|∣G˙/G∣ уровня ∼10−12 yr−1\sim 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}∼10−12 yr−1 (компарабельно LLR).
- Требуемая точность: измерение P˙b\dot P_bP˙b с относительной точностью ≲10−5\lesssim 10^{-5}≲10−5–10−610^{-6}10−6 и аккуратная модель масс/структуры.
10) Нетрадиционные поляризации гравитационных волн
- Суть: альтернативные теории допускают дополнительные поляризации; их наличие изменяет скоростную и фазовую потерю энергии и может дать уникальные временные сигнатуры.
- Наблюдения: отклонения от квадрупольного P˙b\dot P_bP˙b , специфические фазовые сдвиги в времени прохождения.
- Требуемая точность: нужны многолетние высокоточные измерения P˙b\dot P_bP˙b , комбинирование нескольких систем и/или поиск поляризационно-зависимых сигналов; чувствительность зависит от модели, обычно требует ограничения ΔP˙b\Delta\dot P_bΔP˙b на уровне 10−1410^{-14}10−14–10−1510^{-15}10−15.
11) Лензинг/задержка из-за вращения компаньона (Lense–Thirring)
- Суть: вращающийся компаньон вызывает узловую прецессию и сдвиги в движении орбиты.
- Порядковая оценка: очень мала по сравнению с перицентральной прецессией; часто ≪1%\ll 1\%≪1% от ω˙\dot\omegaω˙.
- Требуемая точность: детекция требует экстремально малого шума и знания спина компаньона; в основном недостижимо для большинства систем сейчас, но возможно для будущих сверхточных наблюдений.
Практические требования и методика измерений (кратко)
- Тайминговая точность (TOA): для наиболее строгих тестов нужна типичная погрешность TOA ≲100 нс\lesssim 100\ \text{нс}≲100 нс для сильнейших пульсаров; для многих тестов достаточно ∼0.1\sim 0.1∼0.1–1 μs1\ \mu\text{s}1 μs.
- Длительность наблюдений: десятилетия для точных P˙b\dot P_bP˙b , измерений прецессии профиля и медленных эффектов; годы–десятилетия для параметров типа G˙/G\dot G/GG˙/G и PPN.
- Систематики: учёт дисперсионной меры (DM), планетарной и галактической кинематики (внешнее ускорение), шкалы времени, релативистических поправок и моделей профиля — критичны для достижения вышеупомянутых точностей.
- Комбинация систем: разные системы (НЗ–НЗ, НЗ–БК, НЗ–БК с длинным PbP_bPb ) дополняют друг друга: асимметричные пары особенно чувствительны к дипольному излучению; компактные короткопериодные — к квадрупольному P˙b\dot P_bP˙b и прецессии.
Итог (чётко): ключевые упреждающие тесты — измерение ω˙, r,s, γ, P˙b, Ωgeod\dot\omega,\ r,s,\ \gamma,\ \dot P_b,\ \Omega_{\rm geod}ω˙, r,s, γ, P˙b , Ωgeod и слежение за вектором эксцентриситета. Для проверки ОТО на уровень 10−310^{-3}10−3–10−510^{-5}10−5 нужны многолетние наблюдения с TOA точностью от 10−710^{-7}10−7–10−410^{-4}10−4 с и тщательной коррекцией систематик; для ограничения многих альтернативных параметров (дипольное излучение, PPN-параметры, G˙/G\dot G/GG˙/G) требуется абсолютная чувствительность P˙b\dot P_bP˙b ∼10−15\sim 10^{-15}∼10−15–10−1410^{-14}10−14 (с) и/или эквивалентная точность вектора эксцентриситета δe∼10−7\delta e\sim 10^{-7}δe∼10−7–10−810^{-8}10−8.
Если нужно — могу привести расчёт ожидаемых величин (числовые оценки) для конкретной выбранной системы (например, J0737−3039 или PSR B1913+16) с подстановкой реальных параметров и оценкой требуемой TOA-погрешности и длительности наблюдений.