Кратко — метод и признаки на CMD, затем модельный расчёт для примера (открытый кластер среднего возраста).
1) Как по CMD оценивают возраст, металличность и начальные массы:
- Возраст: определяется положением поворотной точки (turn‑off, TO) главной ветви (MS). Чем старше кластер, тем краснее (более низкая $T_{\mathrm{eff}}$) и слабее (меньшая $L$) TO; соответственно масса звёзд на TO меньше. Для предварительной оценки используют аппроксимацию продолжительности главной последовательности:
$$t_{\mathrm{MS}}\simeq 10^{10}\mathrm{yr}{\left(\frac{M}{M_{\odot }}\right)}^{-p},$$ где \(p\sim 3\mbox{--}3.5\) (в зависимости от диапазона масс). Обращая её:
$$M_{\mathrm{TO}}\simeq M_{\odot }{\left(\frac{10^{10}\mathrm{yr}}{t_{\mathrm{cluster}}}\right)}^{1/p}.$$ - Металличность $Z$ (или $[Fe/H]$): сдвигает изохроны в цвете и яркости. При прочих равных:
- более металличные звёзды — краснее и немного менее яркие на MS/TO и имеют более «крутую» и красную красную ветвь гигантов (RGB);
- металленно бедные — TO и RGB смещены в синие цвета, горизонтальная ветвь (HB) у шаровых может быть сильно синей.
Сопоставляют наблюдаемый цвет/яркость TO и RGB с модельными изохронами разной $Z$.
- Первоначальные массы звёзд: TO даёт текущую максимальную массу ещё живых MS‑звёзд $M_{\mathrm{TO}}$ — это оценка массы звезды, которая только что покидает MS. Диапазон первичных масс в кластере: от минимальной (примерно $M_{\min }\sim 0.08M_{\odot }$) до первоначально наиболее массивных звёзд (до \(\sim 50\mbox{–}100\,M_\odot\) в очень молодых кластерах). Для оценки суммарной первоначальной массы кластера используют IMF (например, Сальпетер):
$$\xi (M)\propto M^{-2.35},$$ и интегрирование по диапазону масс:
$$M_{\mathrm{tot}}={\int }_{M_{\min }}^{M_{\max }}M\xi (M)dM.$$
2) Ожидаемые CMD‑признаки трёх типов кластеров
- Молодой рассеянный кластер (возраст \(\sim 1\mbox{–}100\) Myr): TO очень яркий и синий (O–B типа), присутствуют массивные голубые звёзды и возможно эмиссионные линии/продолжительные пред‑MS ветви. Выводы: возраст маленький, в кластере были звёзды с большими начальными массами (несколько — десятки $M_{\odot }$), металличность чаще близка к солнечной (если диск).
- Открытый кластер среднего возраста (возраст \(\sim 0.1\mbox{–}2\) Gyr): TO находится у A–F типов, MS короче по цвету, появляются субгиганты/молодые красные гиганты. Из положения TO оценивают возраст порядка \(10^8\mbox{–}10^9\) лет; $M_{\mathrm{TO}}$ несколько $M_{\odot }$. Металличность обычно около солнечной или чуть ниже; RGB не очень выражена.
- Старый шаровой кластер (возраст \(\sim 10\mbox{–}13\) Gyr): TO слабый и красноватый ( \(M_{\rm TO}\sim 0.8\mbox{–}1.0\,M_\odot\)), яркая и длинная RGB и характерная HB (цвет HB сильно зависит от $Z$ и второго параметра). Металличность низкая ($[Fe/H]\lesssim -1$ для многих шаровых). Большинство массивных звёзд уже ушли; текущие живые MS‑звезды — маломассивные.
3) Модельный расчёт для примера: «открытый кластер среднего возраста», возьмём $t_{\mathrm{cluster}}=1$ Gyr и предположим $Z\approx Z_{\odot }$.
- Оценка массы TO (используем $p=3.5$):
$$M_{\mathrm{TO}}\simeq M_{\odot }{\left(\frac{10^{10}\mathrm{yr}}{10^9\mathrm{yr}}\right)}^{1/3.5}=M_{\odot }\cdot 10^{1/3.5}\simeq 1.93M_{\odot }.$$ С учётом неопределённости в $p$ диапазон будет примерно \(M_{\rm TO}\simeq 1.8\mbox{–}2.2\,M_\odot\).
- Значение светимости/температуры: для MS приближённо $L\propto M^{\alpha }$ с \(\alpha\sim 3\mbox{–}4\). Для $M\simeq 1.93M_{\odot }$ и $\alpha =3.5$:
\[
\frac{L}{L_\odot}\simeq (1.93)^{3.5}\simeq 10\mbox{–}15,
\]
что соответствует типичному абсолютному $M_V$ для TO порядка \(+1\mbox{–}+2\) (зависит от конверсии $L\to M_V$ и поглощения).
- Оценка доли первоначальной массы в звёздах массой выше $M_{\mathrm{TO}}$: используем Сальпетер (интегралы даю только конечный результат). Доля массы в звёздах с $M>M_{\mathrm{TO}}=2M_{\odot }$ при $M_{\min }=0.08M_{\odot }$ и $M_{\max }=100M_{\odot }$ равна
$$f_M=\frac{{\int }_2^{100}{M}^{-1.35}dM}{{\int }_{0.08}^{100}{M}^{-1.35}dM}\simeq \mathrm{0.26.}$$ То есть примерно \(25\mbox{–}30\%\) первоначальной массы приходилось на звёзды более массивные $>2M_{\odot }$. Это даёт оценку потерь массы от взрывов сверхновых и ветров: если ныне в кластере видна малая часть этих массивных звёзд, значительная доля массы уже ушла.
- Итак, для нашего примера: возраст $\sim 1$ Gyr, $M_{\mathrm{TO}}\simeq 1.9M_{\odot }$, типичная начальная массовая функция — Сальпетер, ~25% первоначальной массы были в звёздах $>2M_{\odot }$. Металличность $Z\approx Z_{\odot }$ будет давать TO и RGB цвета, совпадающие с солнечными изохронами; при пониженной $Z$ TO был бы чуть светлее и синее при том же возрасте.
4) Практика и уточнения:
- Точные оценки возраста и $Z$ получают наложением модельных изохрон (например, PARSEC, MIST) на наблюдаемый CMD; простой $t\leftrightarrow M_{\mathrm{TO}}$ даёт порядка и масштаб, но требует уточнения модели (конвекция, повороты, бинарные звёзды, дифференциальное поглощение).
- Для суммарной первоначальной массы кластера нужны дополнительные данные: число наблюдаемых звёзд, поле зрения, потери из-за динамики; тогда интегрируют IMF и нормируют на число/массу наблюдаемых звёзд.
Если нужно, могу: а) подобрать конкретные изохроны (MIST/PARSEC) и показать наложение на примерный CMD; б) выполнить интегрирование IMF и дать числовую оценку полной первоначальной массы при заданном числе звёзд сейчас.