Краткая программа наблюдений для обнаружения и характеристики околоземного астероида диаметром примерно $\sim 50\text{–}100\mathrm{m}$.
1) Цели и исходные величины
- Диаметр $D=$ $50\text{–}100\mathrm{m}$. При средней альбедо $p\approx 0.14$ абсолютная звёздная величина:
$$H=5{\log }_{10}\left(\frac{1329}{D_{\mathrm{km}}\sqrt{p}}\right)\approx 22.7\text{–}\mathrm{24.3.}$$
2) Типы телескопов и пороги чувствительности
- Широкополюсный обзорный телескоп: апертура $\sim 1\text{–}2\mathrm{m}$, поле зрения $>5{\mathrm{deg}}^2$, предел одной экспозиции $m_{\lim }\approx 21.5$ (SNR$\ge 5$). Подходящие примеры: Pan-STARRS/ZTF-уровень; идеал — Rubin/LSST ($m_{\lim }\sim 24.5$ за визит).
- Роботизированный слежащий/фоллоуап: апертура $\sim 1\text{–}4\mathrm{m}$, предел $m_{\lim }\approx 23\text{–}24$, астрометрическая точность ${\sigma }_{\mathrm{ast}}\le 0.05^{\prime \prime }$.
- Радар (при доступности): диапазон улучшает неопределённость на порядок при $\Delta \lesssim 0.1\mathrm{au}$.
- Целевые пороги качества: SNR$\ge 5$, астрометрия обзорных снимков ${\sigma }_{\mathrm{ast}}\le 0.3^{\prime \prime }$, фотометрия ${\sigma }_{\mathrm{mag}}\sim 0.05\text{–}0.1$.
3) Частота наблюдений (кадент)
- Обзор: каждая область — минимум $3$ экспозиции за ночь через $\sim 15\text{–}60\min$ (формирование tracklet). Повтор поля по базовой программе каждые $\sim 2\text{–}4$ ночи; для NEO-ориентированной части — ежедневный проход.
- Экстренный фоллоуап: при подозрении на потенциальное сближение — повторные наблюдения каждые $\sim 0.5\text{–}2$ часа в первую ночь, затем ежедневно до стабилизации орбиты.
- Латентность: автоматическая обработка в реальном времени (минуты), первичный верификационный цикл — <1 час.
4) Методы автоматического обнаружения
- Разностные изображения (difference imaging): алгоритмы Alard–Lupton или ZOGY для детекции точечных и смещённых источников.
- Обработка коротких треков (tracklets): связывание серий неизменяемых точек по линейному движению в кадре (MOPS-подобные алгоритмы).
- Детекция вытянутых следов: Radon/Hough трансформации или специализированные «streak detection» для быстрых близких проходов.
- Пороговые критерии: SNR$\ge 5$, минимальная длина трека/смещение между экспозициями >шумовой порог.
5) Фильтрация ложных срабатываний
- Кросс-матч с каталогами (Gaia, известные астероиды, каталоги переменных) — исключить статичные/известные источники.
- Морфология и машинное обучение: CNN/«real–bogus» классификаторы на штампах (PSF-резидуалы, асимметрия, окружение) обученные на реальных артефактах и синтетических инжектах.
- Отсечение одиночных космических лучей через морфологию и совпадение в нескольких экспозициях.
- Фильтрация спутников/самолётов: детекция линейных длинных следов и кросс-чек со спутниковыми каталогами; если обнаружен «streak», сравнить скорость и устойчивость сигнала.
- Валидация tracklet’ов: линейная/параболическая аппроксимация движения — требовать ${\chi }^2$ согласия по пределу (например, p-value $>0.01$).
- Постоянная оценка эффективности: регулярное введение синтетических объектов и оценка recovery-rate.
6) Первичное определение орбиты и оценка неопределённости
- Начальное решение: методы Гаусса/Лапласа при наличии трёх наблюдений; для коротких дуг — атрибутивные методы и область допустимых (admissible region) для диапазона и скоростей.
- Систематический диапазон (systematic ranging) и выборка допустимого пространства (range, range-rate) для создания множества виртуальных тел (Virtual Asteroids, VAs).
- Нелинейная поправка: нерегулярный least-squares + differential correction; нормальная матрица $\mathbf{N}={\mathbf{A}}^{\top }\mathbf{WA}$, ковариация параметров
$$\mathbf{C}=({\mathbf{A}}^{\top }\mathbf{WA}{)}^{-1}.$$ - Пропагация неопределённости: с помощью матрицы перехода состояний $\Phi (t,t_0)$:
$$\mathbf{P}(t)=\Phi (t,t_0){\mathbf{P}}_0{\Phi }^{\top }(t,t_0),$$ где ${\mathbf{P}}_0$ — исходная ковариация; при сильной нелинейности — использовать выборочные методы (MC, UKF, MCMC).
- Рекомендация: при короткой дуге применять systematic ranging/MCMC для получения апостериорного распределения орбит.
7) Оценка вероятности столкновения
- Линейный (быстрый) подход: проектировать ковариацию на b-плоскость вблизи сближения и вычислять вероятность попадания как интеграл двумерного нормального распределения по кругу радиуса земли $R_{\oplus }$:
$$P_{\mathrm{impact}}={\iint }_{|\mathbf{b}-{\mathbf{b}}_0|<R_{\oplus }}\frac{1}{2\pi \sqrt{|{\mathbf{C}}_b|}}\exp (-\frac{1}{2}(\mathbf{b}-{\mathbf{b}}_0{)}^{\top }{\mathbf{C}}_b^{-1}(\mathbf{b}-{\mathbf{b}}_0))d\mathbf{b}.$$ - Надёжный (предпочтительный) метод: стохастическое моделирование — сгенерировать $N$ выборок состояния из апостериорного распределения (например, $N=10^4\text{–}10^6$ в зависимости от требуемой точности), прорвать каждую траекторию высокоточным N‑body интегратором (включая притяжение планет, Солнца; при необходимости релативистские поправки) и посчитать долю, пересёкшую сферу Земли (с учётом гравитационного фокусирования). Эта доля оценивает $P_{\mathrm{impact}}$.
- При сильной нелинейности и коротких дугах использование systematic ranging + importance sampling повышает эффективность.
8) Пороговые уровни для оперативных действий
- Немедленный фоллоуап: при любом найденном объекте с $P_{\mathrm{impact}}>10^{-4}$ — усиленный поиск и приоритет на получение наблюдений (оповещение сети).
- Публичные предупреждения/координация: при $P_{\mathrm{impact}}>10^{-3}$ — шире распространённое оповещение и подключение крупных обсерваторий/радаров.
- Снижение неопределённости: одиночное радарное измерение или оптический фоллоуап может снизить ковариацию на 1–3 порядка и быстро уточнить $P_{\mathrm{impact}}$.
9) Операционная архитектура и валидация
- Пайплайн: мгновенное difference imaging → real/bogus classifier → tracklet formation → linking → начальное OD → выдача карточки кандидата и запрос фоллоуапа.
- Валидация производительности: регулярные инжекты синтетических NEO с диапазоном скоростей и величин, измерение detection efficiency как функция $m$ и угловой скорости.
- Мониторинг ложных тревог: метрики precision/recall, ручная проверка критических случаев.
10) Итоговые численные рекомендации (сводка)
- Глубина обзора: $m_{\lim ,\mathrm{survey}}\approx 21.5$ (SNR$\ge 5$); фоллоуап до $m\approx 23\text{–}24$.
- Каденс: $3$ экспозиции/поле/ночь через $\sim 15\text{–}60\min$; повтор поля каждые $\sim 2\text{–}4$ ночи (для NEO — ежедневно).
- Астрометрия: обзор ${\sigma }_{\mathrm{ast}}\le 0.3^{\prime \prime }$, фоллоуап $\le 0.05^{\prime \prime }$.
- Обработка: difference imaging (ZOGY), MOPS-like linking, streak detection, CNN real/bogus.
- OD/вероятность удара: начальная оценка через admissible region/systematic ranging; окончательная — MC-пропагация $N\sim 10^4\text{–}10^6$ с N‑body интегратором; линейный b‑plane метод как быстрый апроксимационный тест.
- Действие: фоллоуап при $P_{\mathrm{impact}}>10^{-4}$; оповещение при $P_{\mathrm{impact}}>10^{-3}$.
(Внедрение: автоматическая, низколатентная обработка, быстрая координация фоллоуапа и приоритет доступа к радарам дают наибольший эффект в снижении неопределённости и точной оценке риска.)