Кратко — формулы, ограничения, какие эффекты учитывать и что улучшит оценки.
1) Основная формула для временной задержки, вызванной массой нейтрино. Если фотон и нейтрино с энергией $E_{\nu }$ испускаются одновременно, задержка при прохождении расстояния $D$ равна (вплоть до $O(m^4)$ и с учётом $m_{\nu }\ll E_{\nu }$):
$$\Delta t\simeq \frac{m_{\nu }^2}{2E_{\nu }^2}\frac{D}{c}.$$ Соответственно верхняя оценка на массу (при известной $\Delta t$):
$$m_{\nu }\lesssim E_{\nu }\sqrt{\frac{2\Delta t}{D/c}}.$$
2) Применение к SN 1987A (примерные числа). Дистанция $D\approx 50\mathrm{kpc}(\approx 1.5\times 10^{21}\mathrm{m})$, характерная энергия нейтрино $E_{\nu }\sim 10\mathrm{MeV}$. Временной разброс пришедших нейтрино был порядка $\sim 10\mathrm{s}$, а фотонный пик обнаружили через часы из‑за задержки шок‑брейкаута. Подстановка даёт грубую оценку (если бы испускание было синхронным):
$$m_{\nu }\lesssim 10\mathrm{MeV}\sqrt{\frac{2\times 10\mathrm{s}}{D/c}}\sim \mathcal{O}(10-10^2)\mathrm{eV},$$ а если использовать более жёсткие допущения о $\Delta t\sim 1\mathrm{s}$ — числа падают к $\sim$ несколько эВ. Реальные публикации для SN1987A дают пределы порядка нескольких эВ (вплоть до $\sim 5\mathrm{eV}$), но это всё сильно зависит от предположений об одновременности испусканий и от статистики событий.
3) Какие физические эффекты нужно учитывать при интерпретации временной разницы:
- intrinsinc emission time: нейтрино испускаются при коллапсе ядра, а фотонный сигнал появляется после прохождения шока и фотонного диффузного времени; это основная систематическая неопределённость для любого ограничения, использующего разницу нейтрино–фотон.
- оптичесная глубина и задержка фотонов: время до шок‑брейкаута и фотонной диффузии зависит от радиуса и состава пред‑сверхновой (RSG vs BSG vs WR) — задержки от секунд до дней. Поэтому фотон не является «меткой» времени коллапса без моделирования.
- нейтринные осцилляции (вакуумные, MSW, коллективные/self‑interaction): меняют понятие «какое спектральное распределение испускается» и, следовательно, связь между зарегистрированными ${\bar{\nu }}_e$ (или ${\nu }_e$) и исходной временно‑энергетической структурой. Нужно моделировать преобразования flavour → detector response.
- энергозависимый спектр и статистика: массовая задержка ∝ $1/E_{\nu }^2$, поэтому сравнение высоко‑ и низкоэнергетических событий внутри бурста даёт ограничение, но требует хорошего измерения энергии и времени.
- детекторные эффекты: время регистрации, энергическая разрешающая способность и смещение времени, фон, ограниченное число событий.
- геофизические/зависящие от пути эффекты (земная материя) и малые гравитационные задержки — обычно пренебрежимы по сравнению с вышеперечисленными.
- для очень близких/ярких случаев учесть возможную временную размытость источника (нейтрино‑излучение растянуто по времени из‑за диффузии нейтрино в протон‑нейтронной оболочке).
4) Что можно получить о механизме взрыва из временных и энергетических данных нейтрино + оптика:
- профиль по времени и энергиям нейтринного всплеска даёт информацию о времени формирования нейтронной звезды, о механизме переноса энергии (нейтринный нагрев), о наличии черной дыры (резкое обрывание потока) и о длительности аккреции.
- сочетание раннего ультрафиолета/Рентгена шок‑брейкаута и neutrino‑burst позволяет связать момент коллапса с моментом выхода шока, что даёт прямую информацию о радиусе/структуре оболочек и энергоносителях шока.
- спектральные и временные особенности, модифицированные осцилляциями, могут указывать на порядки масс и на присутствие коллективных эффектов (поменяющих ожидаемый «flavor swap»).
5) Новые наблюдательные возможности и как они улучшат оценки:
- нейтринные детекторы следующего поколения:
- Hyper‑Kamiokande (мегатонный класс вода‑Cherenkov) и JUNO (ликвид‑сцинтиллятор с отличной энергорезолюцией) — дадут значительно больше событий при галактической SN (тысячи–сотни тысяч), улучшат статистику временных/энергетических корреляций;
- DUNE (жидкий аргон) даст чувствительность к ${\nu }_e$ (комплементарно ${\bar{\nu }}_e$ в воде/скс), важную для reconstruct emission chronology;
- IceCube/Gen2 видит «общее повышение» фотонов от MeV‑нейтрино с очень высокой статистикой и отличной временной чувствительностью (но слабая энергодетекция для отдельных событий).
- THEIA/large hybrid detectors и более крупные сцинт/водо‑аргон проекты — улучшат энерго‑ и временную разрешающую способность и flavour‑чувствительность.
Эффект: при галактической SN статистика увеличится на 2–5 порядков, что позволит измерять энергодепенденцию задержки с точностью, которая потенциально даст чувствительность к $m_{\nu }$ на уровне доли эВ при благоприятных допущениях (см. оценку ниже).
- EM‑инструменты для раннего обнаружения шок‑брейкаута: широкополевая UV/soft‑X (например ULTRASAT, будущие быстрые UV/optical миссии), быстрые рентген‑камеры и наземные высокоскоростные оптические сети — позволят зафиксировать момент фотонного шок‑брейкаута с точностью секунд–миллисекунд для компактных предков. Это резко уменьшит систематику «когда появился фотон» и даст реальную возможность сравнить с нейтрино‑сигналом.
- гравитационные волны: раннее GW‑оповещение по коллапсу (если достаточно близко) даст независимую метку времени коллапса ядра с миллисекундной точностью.
6) Оценки чувствительности (порядковые):
- чувствительность на массу примерно масштабируется как $m\propto E\sqrt{2\Delta t/(D/c)}$. Для фиксированного $D$ уменьшение неопределённости $\Delta t$ (лучшее определение времени испускания/статистики) даёт улучшение как $\sqrt{\Delta t}$.
- при галактической SN и больших детекторах можно достичь $\Delta t$ эффективных значений $\lesssim 10^{-3}\mathrm{s}$ в ансамбле событий → потенциально пределы на $m_{\nu }$ порядка $\lesssim 0.1-1\mathrm{eV}$ при благоприятных допущениях о знании времени фотонного выплеска или при использовании только нейтринной энергодепенденции.
- для внегалактических вспышек (большой $D$) теоретически лучше по чувствительности на массу, но статистика падает, поэтому практическая возможность ограничена сегодняшними/ближашимися детекторами.
Вывод: строгие пределы на массу нейтрино из разницы прихода нейтрино и фотонов требуют надёжного знания разницы моментов испускания (шок‑брейкаут vs коллапс) и учёта flavour‑конверсий; SN 1987A дала пределы порядка нескольких эВ, но следующая галактическая SN с детекторами следующего поколения и с быстрыми UV/X‑ray оповещениями и GW‑сопровождением может снизить верхний предел до долей эВ и дополнительно дать ценные ограничения на механизм взрыва через временно‑энергетические профили нейтринного потока.