Исследуйте динамику резонансных орбит на примере резонанса 2:3 Нептун–Плутон: предложите механизм захвата в резонанс в ранней Солнечной системе, оцените его вероятность и устойчивость при воздействии планетезимальных возмущений и диссипативных процессов
Исследуйте динамику резонансных орбит на примере резонанса 2:3 Нептун–Плутон: предложите механизм захвата в резонанс в ранней Солнечной системе, оцените его вероятность и устойчивость при воздействии планетезимальных возмущений и диссипативных процессов
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Резонанс и резонансный угол
- Резонанс 2:3 между Нептуном (подиндекс NNN) и телом (Плутон-подобным) задаётся условием периодов/средних движений
3n−2nN≈0, 3n - 2n_N \approx 0,
3n−2nN ≈0, резонансный угол (один из распространённых выборов)
ϕ=3λ−2λN−ϖ, \phi = 3\lambda - 2\lambda_N - \varpi,
ϕ=3λ−2λN −ϖ, где λ,λN\lambda,\lambda_Nλ,λN — долготы, ϖ\varpiϖ — аргумент перицентра тела. В резонансе ϕ\phiϕ начинает колебаться (либрация) вместо свободного движения.
2) Механизм захвата — резонансное «сметание» при наружной миграции Нептуна
- Если Нептун медленно и гладко мигрирует наружу, его резонансы «сопровождают» себя в пространстве полупрямых осей и последовательно проходят через планетезимальный диск. Тела, через которые проходит резонанс, могут быть захвачены и начать либрировать в ϕ\phiϕ — это механизм резонансного «захвата при метании» (resonance sweeping, Malhotra).
- При захвате в первом приближении соблюдается адиабатичность: изменение параметров резонанса должно быть медленнее собственной частоты либрации.
3) Критерий адиабатичности и характерные величины
- Либрационная частота для первого порядка резонанса оценивается по масштабу
ωlib∼nμe, \omega_{\rm lib}\sim n\sqrt{\mu e},
ωlib ∼nμe , где μ=mN/M⊙\mu=m_N/M_\odotμ=mN /M⊙ , nnn — среднее движение тела, eee — его эксцентриситет.
- Адиабатическое требование для захвата примерно
τa≡∣aa˙∣≫ωlib−1. \tau_a \equiv \left|\frac{a}{\dot a}\right| \gg \omega_{\rm lib}^{-1}.
τa ≡ a˙a ≫ωlib−1 . - Для 2:3 на a≈39a\approx39a≈39 AU: P≈248P\approx248P≈248 лет, n∼2π/248 yr−1n\sim2\pi/248\ \mathrm{yr^{-1}}n∼2π/248 yr−1. С числом μ≈5.15×10−5\mu\approx5.15\times10^{-5}μ≈5.15×10−5 и типичным e∼0.1 − 0.3e\sim0.1\!-\!0.3e∼0.1−0.3 получается порядок величины либрационного периода Tlib∼104 − 105T_{\rm lib}\sim10^4\!-\!10^5Tlib ∼104−105 лет. Миграции по Nice-модели имеют τa∼106 − 107\tau_a\sim10^6\!-\!10^7τa ∼106−107 лет, значит адиабатичность выполнена и захват вероятен.
4) Вероятность захвата (какая «типичная»)
- При медленной гладкой миграции и малых начальных eee вероятность захвата в первый порядок резонанса близка к 1 (т.е. высокая; численные эксперименты и аналитика Malhotra, Henrard и др. показывают эффективность >50%>50\%>50% и часто >90%>90\%>90% для малых eee).
- При больших начальных эксцентриситетах вероятность падает — чем выше исходный eee, тем меньше шанс захвата.
- Если миграция несглажена и стохастична (скачки ΔaN\Delta a_NΔaN у Нептуна сравнимы или больше ширины резонанса), вероятность падает резко.
5) Типичные масштабы ширины резонанса и устойчивость к случайным толчкам
- Масштаб относительной ширины резонанса оценно масштабируется как
Δaa∼μ2/3, \frac{\Delta a}{a}\sim\mu^{2/3},
aΔa ∼μ2/3, даёт для Нептуна Δa/a∼10−3\Delta a/a\sim10^{-3}Δa/a∼10−3 и при a∼39a\sim39a∼39 AU — Δa∼10−2 − 10−1\Delta a\sim10^{-2}\!-\!10^{-1}Δa∼10−2−10−1 AU (порядок сотых AU).
- Оценка одиночного скачка в aNa_NaN при рассеянии планетезималом массы mpm_pmp :
ΔaN∼mpmNaN. \Delta a_N \sim \frac{m_p}{m_N} a_N.
ΔaN ∼mN mp aN . Для планетезимала массы, скажем, порядка Плутона (mp/mN∼10−4m_p/m_N\sim10^{-4}mp /mN ∼10−4) получается ΔaN∼10−3\Delta a_N\sim10^{-3}ΔaN ∼10−3 AU — обычно меньше ширины резонанса. Но суммарный стохастический дрейф от многих столкновений может превысить ширину и разрушить захват.
- Вывод: при диске, доминируемом малыми телами (много мелких планетезималов), захват устойчив; при диске с немалым числом больших тел (массы ~плутонианские) — устойчивость снижается.
6) Влияние диссипативных процессов (газ, динамическое трение)
- Газовый диск: газовый драг и сонечная диссипация уменьшают эксцентриситеты и могут либо помочь захвату (если уменьшают eee перед вступлением в резонанс), либо мешать достижению наблюдаемого высокого eee после захвата (если затухание слишком сильное). Кроме того, газовая миграция видов I/II может изменить скорость и гладкость миграции Нептуна, влияя на вероятность.
- Динамическое трение (планетезимальная среда) демпфирует e,ie,ie,i крупных тел; умеренное демпфирование обычно повышает вероятность захвата, сильное — подавляет рост eee в резонансе.
- Итог: слабое/умеренное диссипативное воздействие способствует захвату и удержанию; очень сильное демпфирование меняет финальную эксцентриситетную структуру.
7) Долговременная устойчивость (Gyr)
- Разветвлённая структура резонанса 2:3 (ширина, защитные фазы резонансного угла) обеспечивает хорошую защиту от близких встреч с Нептуном — поэтому тела типа Плутона могут оставаться захваченными Gyr.
- Тем не менее процессы: долговременный хаос (зонов перекрытия соседних резонансов), снижение массы диска (изменение миграции), крупные импульсные изменения орбит планет в ходе планетарной нестабильности могут вывести тела из резонанса.
- Наблюдаемое распределение KBOs (многох 2:3 «плутонид») согласуется с эффективным ранним захватом и последующей частичной утратой в ходе стохастических событий.
8) Краткие числовые итоговые оценки
- Адиабатическое условие: для Tlib∼104 − 105T_{\rm lib}\sim10^4\!-\!10^5Tlib ∼104−105 лет и τa∼106 − 107\tau_a\sim10^6\!-\!10^7τa ∼106−107 лет — захват почти гарантирован.
- Ширина резонанса: Δa∼10−2 − 10−1\Delta a\sim10^{-2}\!-\!10^{-1}Δa∼10−2−10−1 AU.
- Скачок от одного массивного планетезимала (mp∼mPlutom_p\sim m_{\rm Pluto}mp ∼mPluto ): ΔaN∼10−3\Delta a_N\sim10^{-3}ΔaN ∼10−3 AU (по одному — мал), но кумулятивно может разрушить захват, если встреч много.
Вывод: Захват в 2:3 Нептун–Плутон при медленной гладкой наружной миграции Нептуна — естественный и высоковероятный процесс (особенно для малых начальных eee). Устойчивость резонанса высока при доминировании мелких планетезималов и слабом диссипативном демпфировании; нестабильные/скачкообразные изменения орбиты Нептуна или крупные планетезималы могут существенно снизить вероятность захвата и привести к потере резонансных объектов.