Как извлекают массу, спин и расстояние
- Метод и идея. Сигналы анализируют методом согласованной фильтрации с семейством волновых форм $h(f;\theta )$ и байесовской оценкой параметров $\theta$. Функция правдоподобия примерно
$$p(d|\theta )\propto \exp (-\frac{1}{2}⟨d-h(\theta )\mid d-h(\theta )⟩),$$ где скалярное произведение выполняется в частотной области с учётом спектра шума детектора.
- Основные измеряемые комбинации масс. Фазовая эволюция ранней инспирали контролируется «хриповой» массой
$$\mathcal{M}=(m_1{m}_2{)}^{3/5}(m_1+m_2{)}^{-1/5},$$ которая определяется с наилучшей точностью (частоты и скоростной рост — «chirp»). Соотношение масс $q=m_2/m_1$ и индивидуальные массы извлекают из высокочастотной части, слияния и рингдауна, где важны нелинейные и НР-эффекты.
- Амплитуда и расстояние. Амплитуда сигнала масштабируется как
$$h(f)\propto \frac{{\mathcal{M}}^{5/3}{f}^{2/3}}{D_L},$$ поэтому люминесцентное расстояние $D_L$ определяется из амплитуды при известной массе, но есть сильная вырожденность с углом наклона системы (инклинация).
- Спины. Спины входят в фазу через комбинации: эффективный сопряжённый спин
$${\chi }_{\mathrm{eff}}=\frac{m_1{\chi }_1+m_2{\chi }_2}{m_1+m_2},$$ который устойчиво влияет на фазу инспирали; прекреcсионные эффекты (зависящие от поперечных компонент спинов) даются более тонкими модуляциями амплитуды/фазы и требуют лучшего SNR и широкой полосу.
- Примеры (GW150914). Для GW150914 LIGO/Virgo получили примерно
$$m_1\approx 36_{-4}^{+5}{M}_{\odot },m_2\approx 29_{-4}^{+4}{M}_{\odot },M_f\approx 62M_{\odot },$$ энергия, излучённая в ГВ, $\sim 3M_{\odot }{c}^2$, расстояние $D_L\sim 410$ Мпк. Ошибки обусловлены SNR, вырожденностями (особенно между $D_L$ и инклинацией) и неточностями волновых форм.
Как GW+электромагнитные наблюдения ограничивают уравнение состояния нейтронной материи
- Тидальные деформации в инспирали. Для бинарных нейтронных звезд физика EOS входит через безразмерные тидальные параметры ${\Lambda }_i$ (зависят от радиуса и компактости), и главный измеряемый параметр —
$$\tilde{\Lambda }=\frac{16}{13}\frac{(m_1+12m_2)m_1^4{\Lambda }_1+(m_2+12m_1)m_2^4{\Lambda }_2}{(m_1+m_2{)}^5},$$ который вносит поправку в фазу инспирали. Приближительно $\Lambda \propto (R/m{)}^5$, так что измерение $\tilde{\Lambda }$ даёт ограничение на радиусы $R$.
- Роль EM-данных. Совмещённые наблюдения (килонова, короткий ГРБ, хост-галактика):
- дают красное смещение $z$ (по хосту) — снимают вырожденность между массами в исходной системе и наблюдаемыми «покрасненными» массами $m^{\mathrm{obs}}=(1+z)m^{\mathrm{src}}$;
- ограничивают инклинацию (например, наблюдение джета/ГРБ сужает угловую ориентацию), что уменьшает неопределённость $D_L$ и, прямо или косвенно, массы/тяготящие параметры;
- свойства килоновы (лампировки, цвета, время распада) дают оценки массы, состава и скоростей выброшенного материала, что связывают с тидальной деформацией и, следовательно, с EOS;
- отсутствие/наличие постмергерного эмиссионного сигнала (пульсароподобного/мягкого Х-излучения) даёт информацию о том, образовался ли долгоживущий гипермассивный нейтрон и, следовательно, ограничивает максимум массы нестабильной нейтронной звезды $M_{\mathrm{TOV}}$.
- Конкретный пример (GW170817). Комбинированный анализ ГВ+EM поставил приблизительные верхние границы на $\tilde{\Lambda }$ (порядка $\tilde{\Lambda }\lesssim 800$) и вывел радиусы нейтронных звёзд порядка
$$R_{1.4}\sim 11\text{–}13\text{км},$$ а также наложил ограничения на $M_{\mathrm{TOV}}$ из анализа EM-эмиссии и отсутствия долгосрочного постмергерного излучения.
Критические улучшения детекторов и сетей для повышения точности параметризации
- Повышение чувствительности (SNR): прямой выигрыш во всех параметрах. Особенно важно улучшение в:
- низкочастотной полосе ($\lesssim 20$ Гц) — удлиняет наблюдаемую инспиральную фазу, улучшая измерение $\mathcal{M}$, спинов и ранних тидальных эффектов; критично для тяжёлых и дальних систем;
- высокочастотной полосе ($\gtrsim 1$ кГц) — важно для постмергерных сигналов NS и детекции тидальных/постмергерных мод, дающих прямую информацию об EOS.
- Расширение сети детекторов и геометрии:
- больше детекторов (трёх и более) улучшает локализацию на небе, разлагает поляризации и существенно уменьшает вырожденность инклинация–расстояние; полезно, чтобы отделять амплитудные и поляризационные эффекты.
- детекторы в других полушариях/континентах (например, добавление KAGRA, LIGO-India, будущие ET/CE) дают лучшую чувствительность к поляризации и постоянную доступность.
- Широкая полоса и качественный шумовой профиль: уменьшение квантового шума (сжатие вакуума), снижение термических шумов зеркал и подвесок (криогения, новые материалы), улучшение контролей и калибровки.
- Улучшение волновых форм и моделирования: более точные пост-Ньютоновские, численно-релятивистские и EOS-зависимые модели (включая приливные и постмергерные сигнатуры) уменьшают систематические ошибки в параметризации.
- Оперативность и многочастотные наблюдения: быстрая локализация и передача координат для EM наблюдений, что повышает число совместных GW+EM событий и, следовательно, силу статистических ограничений на EOS.
Краткое итоговое резюме: массы и спины извлекают из фазовой и амплитудной структуры сигнала через согласованную фильтрацию и байесовский вывод (ключевая роль хриповой массы $\mathcal{M}$ и ${\chi }_{\mathrm{eff}}$), расстояние — из амплитуды с вырожденностью по инклинации; тидальные параметры $\tilde{\Lambda }$ вносят фазовую поправку, а совместные EM-данные (redshift, инклинация, свойства килоновы) ломают вырожденности и напрямую связаны с EOS (радиусами и $M_{\mathrm{TOV}}$). Для существенного прогресса наиболее критичны: лучшая чувствительность (низкочастотная и высокочастотная), расширенная глобальная сеть детекторов, улучшенные волновые формы и более тесная координация GW+EM наблюдений.