Краткая методика и набор конкретных диагностик, плюс способы оценки систематик.
1) Наблюдательные данные (требования)
- Одновременная широкополосная спектроскопия (0.3–79 keV): мягкая часть для диск-блэкабоди, жёсткая для отражения и хард-короны (NICER/XMM + NuSTAR; будущие: XRISM/Athena).
- Временное разрешение ≤ миллисекунд для кильогерцевых QPO и задержек; энергорезолюция ≲100 eV в Fe-K регионе.
- Длительные непрерывные обзоры для получения статистики по частотам и энергитическим отрезкам.
2) Основные методы определения спина (комбинированно)
- Рефлекционный (Fe Kα) профиль + полная отражательная модель:
- Подход: подстроить спектр отражения со спецэффектами релятивистского смещения, получать внутренний радиус диска $r_{\mathrm{in}}$ в единицах $r_g=GM/c^2$. При допущении, что диск доходит до ISCO, сопоставить $r_{\mathrm{in}}=r_{\mathrm{ISCO}}(a)$ и получить спин.
- Формула для орбитальной частоты (используется для связи с QPO): ${\nu }_{\varphi }(r,a)=\frac{c^3}{2\pi GM}\frac{1}{r^{3/2}+a}$, где $r$ в $GM/c^2$.
- Прим. характерные значения: $r_{\mathrm{ISCO}}(a=0)=6$, для сильно проксидного вращения $a\to 1$ $r_{\mathrm{ISCO}}\to 1$, для ретроградного $r_{\mathrm{ISCO}}\sim 9$.
- Реверберационные (time‑lag) измерения:
- Измерить временные задержки отражённого компонента относительно коронального первичного излучения как функцию энергии и частоты; амплитуды/формы лагов дают характерный расстояниe диск–корона $\sim r/c$, тестируют $r_{\mathrm{in}}$.
- Временная шкала оценки: $\tau \approx \frac{GM}{c^3}r$. Численно $\frac{GM}{c^3}\approx 4.93\times 10^{-6}(M/M_{\odot })\mathrm{s}$.
- Континуум‑фитинг (для систем с доминирующим термальным диском и известными $M,D,i$):
- Модель релятивистского тонкого диска (kerrbb и др.), с учётом цветовой поправки $f_{\mathrm{col}}$, даёт измерение р/ISCO → $a$. Требует точных $M$, расстояния $D$ и наклона $i$.
- QPO‑диагностика:
- Сопоставление частот HF QPO с орбитальными/прицессинными моделями (orbital, epicyclic, RPM и т.д.) даёт радиус и, через $r_{\mathrm{ISCO}}(a)$, ограничие на $a$. Требует осторожности в идентификации режима.
3) Последовательность анализа (практический рабочий протокол)
- 1) Получить широкополосные спектры и временные ряды одновременно.
- 2) Сформировать базовый спектральный контейнер: диск + корона + отражение + поглощение.
- 3) Провести независимые измерения:
a) Рефлекционная спектроскопия (модель с релативистским броденингом).
b) Реверберационное моделирование (импульсная отклика/лаг‑функция).
c) Континуум‑фитинг (если применимо).
d) QPO‑анализ (если видны HF QPO).
- 4) Сравнить полученные $r_{\mathrm{in}}$ и/или $a$ из разных методов; требовать согласия в рамках ошибок.
- 5) Проверки: изменение спектра по времени/по фазе QPO, phase‑resolved reflection, энергетические зависимости лагов.
4) Признаки, которые уверенно отличают чёрную дыру от массивной нейтронной звезды
- Наличие Type‑I X‑ray bursts или постоянных тепловых всплесков от поверхности → однозначно NS (наличие поверхности).
- Коherent X‑ray pulsations / сильная аккрец. пульсация → NS с магнитным полем.
- Низкая квази‑стационарная (квази)латентная светимость в «квази‑спящем» состоянии у BH обычно ниже, чем у NS (отсутствие теплоизлучения поверхности).
- Отсутствие признаков граничного слоя (boundary layer) в спектре: для NS ожидается дополнительный чернотельный компонент (температура ≳1–2 keV) и характерные отражательные пропорции; их отсутствие — аргумент в пользу BH (но не доказательство).
- Отношение измеренного $r_{\mathrm{in}}$ к максимально возможному радиусу NS: если $r_{\mathrm{in}}\ll R_{\mathrm{NS}}/r_g$ (т.е. внутрь возможного радиуса NS) — это фактически несовместимо с NS. Практически: для NS типичный $R_{\mathrm{NS}}\sim (2.5÷6)GM/c^2$ в зависимости от массы и EOS; измерение $r_{\mathrm{in}}<2GM/c^2$ указывает на BH.
- Тип‑I бёрсты/пульсации — детерминантные индикаторы NS; их отсутствие не доказывает BH, требует сочетания вышеуказанных систематических проверок.
5) Основные источники систематических неопределённостей и способы их оценки
- Модель короны/геометрии отражения:
- Различные геометрии (lamp‑post vs extended corona) дают разные бродения/лаг‑функции. Оценка: выполнять fits с несколькими геометриями и брать разброс параметров как систематику.
- Предположение $r_{\mathrm{in}}=r_{\mathrm{ISCO}}$:
- Диск может быть усечён магнитным полем, ветром или радиационной мощностью. Контроль: искать зависимости $r_{\mathrm{in}}$ от состояния источника (люмин., спектрального индекса); если $r_{\mathrm{in}}$ стабилен при меняющихся условиях → выше доверие.
- Плотность и ионизация диска, и абунданс железа:
- Влияют на профиль линии и отражательный континуум. Оценка: варьировать $n_e$, $A_{\mathrm{Fe}}$, $\xi$ и включать их в априор/маргинализацию.
- Цветовая поправка в континуум‑фитинге $f_{\mathrm{col}}$:
- Неопределённость ~$1.4÷1.9$ даёт значительный вклад. Оценка: включать $f_{\mathrm{col}}$ как свободный параметр с априори или использовать таблицы модельных атмосфер.
- Масса, расстояние, наклон:
- Для континуум‑метода критичны; учитывать их ошибки через полное баесовское маргиналирование.
- Инструментальные систематики: калибровка, pile‑up, background:
- Оценка через кросс‑калибровку разными миссиями и симуляции наблюдений.
- Модельные систематики в QPO-интерпретации:
- Разные физические модели QPO дают разные связи частота↔радиус; учитывать несколько моделей и брать разброс.
- Оценка систематических ошибок (рекомендуется):
- Байесовский подход: ввести набор конкурентных моделей и имён параметров‑«нюанс», вычислить объединённую апостериорную плотность с маргинализацией по моделям (model averaging).
- Injection‑recovery: сгенерировать синтетические данные с известным $a$, пропустить через весь анализ, оценить биасы и разброс.
- Grid/scenario analysis: варьировать ключевые предположения (геометрия, $f_{\mathrm{col}}$, $A_{\mathrm{Fe}}$, $n_e$) и взять разброс оценок как систематику.
- MCMC/ nested sampling для точного учёта корреляций и многомодальности; отчёт систематики как доверительный интервал по объединённой выборке.
- Разделение статистической и систематической неопределённостей: вывести статистическую из постериоров при фиксированной модели, систематическую — как RMS/квантили результатов по моделям/сценариям.
6) Практические критерии «уверенного» отличия BH от NS
- Наблюдение Type‑I bursts или пульсаций → NS (уверенно).
- Несогласованность $r_{\mathrm{in}}$ из рефлексии/лагов/континуума с возможным радиусом NS даже при учёте всех систематик → BH.
- Согласованность нескольких независимых методов (рефлекция + реверберация + континуум/QPO) и малые остаточные систематики → уверенная оценка спина у BH.
- Если есть сомнение в геометрии/тех.аспектах — привести ограничение вида: «при допущениях A–C, $a>0.9$ ± (stat) ± (sys)».
Краткий чек‑лист для публикации результата
- Привести результаты разных методов отдельно и объединённые.
- Показать результаты sensitivity runs (вариации геометрии, $f_{\mathrm{col}}$, $A_{\mathrm{Fe}}$, $n_e$, поглощение).
- Сделать injection‑recovery тесты.
- Указать, какие наблюдательные признаки (bursts, пульсации, boundary layer) были/не были найдены.
Заключение (коротко): надёжная оценка спина требует комбинации спектрального и временного анализа (рефлекция + реверберация + континуум + QPO), строгой проверки предположения $r_{\mathrm{in}}=r_{\mathrm{ISCO}}$ и тщательной оценки систематик через вариации моделей, байесовскую маргинализацию и injection‑recovery. Для разграничения BH/NS ключевыми являются обнаружение поверхности (Type‑I bursts, пульсации) или измерение $r_{\mathrm{in}}$, устойчиво меньшего допустимого радиуса NS даже с учётом всех систематик.