Инструменты — что выбрать
- Телескоп: любительский рефлектор/рефрактор с апертурой $D=0.2\text{–}0.5\mathrm{m}$ (в городских условиях больше апертура помогает, но важен стабильный трек).
- Камера: охлаждаемая монохромная CCD/CMOS; для очень коротких периодов — EMCCD/скоростная CMOS. Чувствительность в R или V; для сильной засветки предпочтительнее R или I.
- Фильтры: основной — $R$ (или $V$ если надо совместимость с каталогами); дополнительный — $V$ или $I$ для цветовой информации.
- Вспомогательно: автогид, фильтр для уменьшения городского свечения (light-pollution) — узкополосный неэффективен для большинства переменных, но можно пробовать $r^{\prime }$/$i^{\prime }$.
Режимы наблюдений, каденс и продолжительность
- Цель: короткопериодная переменная (период от минут до нескольких часов). Требование по дискретизации: выдержка+чтение $t_{\mathrm{cad}}$ должна удовлетворять
$$t_{\mathrm{cad}}\le \frac{P}{20\text{–}50},$$ лучше около $\frac{P}{30}$.
- Экспозиции: выбирать так, чтобы звезда не сходила с динамического диапазона и давала требуемый S/N (см. ниже). Для периода $P\sim 1\mathrm{h}$ примерный каденс $t_{\mathrm{cad}}=60\text{–}120\mathrm{s}$. Для $P\sim 10\min$ — $t_{\mathrm{cad}}=5\text{–}20\mathrm{s}$.
- Наблюдательная сессия: минимум $3$ полных цикла подряд для первичного обнаружения; лучше $>5$ циклов или непрерывная серия $4\text{–}6\mathrm{h}$ на ночь. Для подтверждения — повторение на $2\text{–}3$ ночи (разные даты) для исключения алиасов.
- Для классификации: получить кривую в минимум двух фильтрах (например $R$ + $V$ попеременно или $R$ + $I$), суммарно обеспечить фазовое покрытие в обоих фильтрах.
Оценка сигнал/шум (формулы)
- Для фотоапертурной фотометрии S/N вычисляется как
$$S/N=\frac{N_{\ast }}{\sqrt{N_{\ast }+n_{\mathrm{pix}}\left(N_{\mathrm{sky}}+N_{\mathrm{dark}}+{\sigma }_{\mathrm{RN}}^2\right)}},$$ где $N_{\ast }$ — число фотонов от звезды в экспозиции, $N_{\mathrm{sky}}$ — фон (фотоны/пиксель), $N_{\mathrm{dark}}$ — темновой ток/пиксель, ${\sigma }_{\mathrm{RN}}$ — шум считывания (эл.), $n_{\mathrm{pix}}$ — число пикселей апертуры.
- Связь S/N и погрешности в звёздных величинах:
$${\sigma }_{\mathrm{mag}}\approx \frac{1.0857}{S/N}.$$ Для обнаружения амплитуды $A$ на уровне $k\sigma$ в одной точке требуется
$$S/N\ge \frac{k\cdot 1.0857}{A}.$$ Пример: для $A=0.05\mathrm{mag}$ и $k=5$ требуется $S/N\gtrsim 109$. Для периодического сигнала можно снизить требование к S/N одной точки, потому что фаза накапливается при периодограмме: суммарное повышение детективности примерно как $\sqrt{N_{\mathrm{points}}}$.
Учет атмосферной сцинтилляции
- Сцинтилляционный шум оценивается:
$${\sigma }_{\mathrm{scin}}\approx 0.09D^{-2/3}{\chi }^{1.75}{t}^{-1/2}{e}^{-h/8000},$$ где $D$ в см, $\chi$ — аirmass, $t$ — экспозиция в с, $h$ — высота обсерватории в м. Для городских небольших телескопов сцинтилляция часто лимитирует точность при коротких экспозициях.
Калькуляция экспозиции — алгоритм
1. Оценить ожидаемую фотопотоковую величину звезды $m$ и конверсию телескоп+камера (вызовать калибр m0, или использовать наблюдения стандартной звезды). Если нет — ориентироваться по каталогу (APASS, Gaia).
2. Оценить фон от неба $N_{\mathrm{sky}}$ для ваших пикселей (зависит от яркости неба ${\mu }_{\mathrm{sky}}$ в $\mathrm{mag}/{\mathrm{arcsec}}^2$ и площади пикселя).
3. Решить S/N по желаемой ${\sigma }_{\mathrm{mag}}$ и использовать формулу S/N для определения $t$.
(всe числовые расчёты делайте под свои параметры камеры/телескопа — общий алгоритм выше).
Калибровка и редукция
- Обязательно: bias (множество кадров), dark (или dark-frame scaling при охлаждении), flat (dawn/dusk flats; для сильной засветки — скользящие небесные flats и/или проекторные/dome flats).
- Коррекция нелинейности и косвенная проверка на сатурацию.
- Дифференциальная фотометрия по ансамблю эталонных звёзд: выбирать 4–10 стабильных звёзд близких по яркости и цвету, в той же поле. Использовать апертуру, оптимизированную по максимуму S/N (обычно $1.2\text{–}1.5\times$ FWHM).
- Удаление трендов (airmass, прозрачность) с помощью регрессии по ансамблю (SYSREM/Trend Filtering Algorithm если много полей).
Поиск периода и критерии достоверности
- Методы: Lomb–Scargle (LS) для синусоидальных сигналов, Phase Dispersion Minimization (PDM) или string-length для произвольных форм, Box-fitting Least Squares (BLS) для транзитоподобных/экулипсов.
- Критерии обнаружения:
- Пик в периодограмме с ложноположительной вероятностью (FAP) $<0.01$ (желательно $<0.001$). FAP вычисляется аналитически или методом бутстрапа/перестановок.
- Фазовая кривая стабильна по ночам: одинаковая форма и амплитуда в разные сессии.
- Сигнал наблюдается при разной апертуре и при использовании разных эталонов (исключение систематики).
- Амплитуда выше статистического шума: либо $A\ge 3{\sigma }_{\mathrm{mag}}$ для индивидуальных точек или перцептивно — периодический компонент имеет интегративную S/N (площадь пика LS) > порога (рекомендуется S/N_peak $\gtrsim 6$).
- Наличие цветовой зависимости (различные амплитуды в $V$ и $R$) помогает в классификации.
Классификация
- По форме фазы: синусоидальная (pulsators — RRc, δ Sct), асимметричная быстрая падение/медленное возрастание (RRab), двойные минимумы/тарельчатые (вторичные компоненты — контакт/полудетачные системы).
- Для окончательной классификации желательно: многополосная фотометрия + спектроскопия (если доступно). В городских условиях спектроскопия для слабых источников затруднительна; полагайтесь на период, амплитуду, цвет и форму кривой.
Практические советы при сильной засветке
- Выбирать более длинноволновые фильтры ($R$ или $I$) — вредное воздействие городской засветки в синей части хуже.
- Минимизировать площадью апертуры (оптимальная апертура по FWHM).
- Использовать ансамблевую дифференциальную фотометрию для удаления трендов.
- Избегать низкого положения над горизонтом (возрастает фон и сцинтилляция).
- Для очень коротких периодов предпочтительна камера с низким read‑out и высокой квантовой эффективностью — чтобы уменьшить время мертвого времени.
Критерии «открытия» переменной (шаблон)
1. Регулярный период найденный методами LS/PDM/BLS с FAP $<0.01$.
2. Фазовая кривая воспроизводима на $>2$ независимых ночах.
3. Амплитуда превышает шум: либо $A\ge 3{\sigma }_{\mathrm{mag}}$ (для ярких объектов) или интегральная S/N пика периодограммы $\gtrsim 6$.
4. Проверка на ложные источники: визуальный осмотр кадров на блендинг, траектории спутников; проверка систематики (тот же сигнал у эталонов?).
5. Подтверждение: желательно независимое наблюдение (другим телескопом или на другой ночь) перед публикованием открытия.
Коротко — пример рабочего сценария
- Цель: объект $m_R\sim 13$, ожидаемая амплитуда $A\sim 0.05\mathrm{mag}$, период $P\sim 1\mathrm{h}$. Телескоп $D=0.25\mathrm{m}$, камера с ${\sigma }_{RN}=5$ эл., пиксель покрывает $1.5^{\prime \prime }$. Ночной фон в городе ${\mu }_{\mathrm{sky}}\sim 18.5\mathrm{mag}/{\mathrm{arcsec}}^2$. Выбираете $t\sim 90\mathrm{s}$ (каденс $\approx 100\mathrm{s}$ ), получите S/N порядка $50\text{–}120$ в зависимости от условий → точность ${\sigma }_{\mathrm{mag}}\sim 0.02\text{–}0.03\mathrm{mag}$, достаточно для фазовой детекции при накоплении $>100$ точек. Наблюдаете $4\text{–}6\mathrm{h}$ подряд и повторяете на 2 ночи — анализируете LS/PDM, проверяете FAP и оформление открытия.
Если нужно, могу посчитать примерный $t$ для ваших конкретных параметров (апертура, пиксель, шум считывания, яркость неба и объекта): пришлите эти числа.