Кратко и по существу — что делали в 1910 г. и что делается сейчас для оценки риска столкновения комет/метеороидов с Землёй, и как интерпретировать результаты.
1) Методы в 1910 г.
- Наблюдения: визуальная и фотографическая астрометрия положения кометы и метеорных следов (ограниченная точность ~секунды дуги и хуже).
- Гравитационная орбитальная механика (ньютоновская) с ручными/аналитическими вычислениями поправок от крупных планет. Уравнение движения использовали в форме
$\ddot{\mathbf{r}}=-\mu \frac{\mathbf{r}}{r^3}+\sum {\mathbf{a}}_{\text{возмущ}}$.
Но вычисления трудоёмки и аппроксимации ограничивали точность прогноза.
- Качественная оценка: сравнивали орбиту кометы с орбитой Земли, считали приблизительный сближающийся расстояние; для метеорного потока — наблюдали время и интенсивность метеорного дождя.
- Ограничения: слабая статистика, отсутствие учёта негравитационных ускорений (газовыделение), большая неопределённость в размерах и массе частиц.
Интерпретация в 1910: ориентировочные выводы о малой вероятности столкновения с ядром, но возможны метеорные явления; общественные страхи (например, хвост Галлея в 1910) были следствием неполной информации, а не точного риска.
2) Современные методы
- Высокоточная астрометрия (оптические и радиолокационные наблюдения, космические телескопы), раннее обнаружение.
- Орбитальное определение через метод наименьших квадратов; оценка ковариационной матрицы неопределённостей $C$ в векторе элементов орбиты.
- Прямое численное интегрирование n-тел: учитывают планеты, малые тела, релятивистские поправки и негравитационные ускорения (аутгазинг) — модель ускорения обычно добавляют как параметры.
- Монте‑Карло / клонирование: генерируют множество вариантов орбиты из ковариационной матрицы и прогоняют вперёд; доля клонов, приводящих к столкновению, даёт оценку вероятности удара.
- B‑плоскость и ключевые отверстия: анализируют близкий проход и вероятность попадания в «ключевой» участок, приводящий к отдалённому столкновению после резонансных сближений.
- Оценка размера/массы по абсолютной величине и альбедо: масса при диаметре $D$ и плотности $\rho$ $m=\frac{\pi }{6}\rho D^3$.
Ударная энергия:
$E=\frac{1}{2}m{v}^2$,
где для кометных тел скорость при встрече типично $v\sim 30-70km/s$.
- Коммуникация риска: шкалы Torino и Palermo для упрощённой интерпретации вероятности и опасности.
3) Как интерпретировать результаты
- Основная величина — вероятность удара $P$ (например, $P=10^{-6}$). Нулевое/экстремально малое $P$ — практическая безопасность; ненулевое $P$ требует дальнейших наблюдений.
- Важна энергия удара $E$: при той же $P$ крошечный метеороид (метры) и ядро кометы (километры) имеют совершенно разный ущерб. Преобразование в мегатонны TNT:
$1\mathrm{Mt}=4.184\times 10^{15}\mathrm{J}$.
- Уменьшение неопределённости: при новых наблюдениях ковариация сжимается, оценка $P$ обновляется (обычно снижается).
- Если прочитано, что МОИД (minimum orbit intersection distance) меньше радиуса Земли — это не автоматически удар; нужно смотреть на распределение неопределённостей (ковариационную эллипсоидную проекцию на близость).
- Практическая триада действий: подтвердить/улучшить наблюдения → пересчитать вероятность и энергию → при существенной вероятности и энергии планировать реагирование (уведомление космических/гражданских служб, изучение мер защиты/перенаправления).
4) Примерный численный приём оценки энергии
- Пусть $D=100\mathrm{m}$, $\rho =1000kg/{\mathrm{m}}^3$, $v=30km/s$:
$m=\frac{\pi }{6}\cdot 1000\cdot (100{)}^3\approx 5.24\times 10^8\mathrm{kg}$,
$E=\frac{1}{2}m{v}^2\approx 0.5\cdot 5.24\times 10^8\cdot (3\times 10^4{)}^2\approx 2.36\times 10^{17}\mathrm{J}\approx 56\mathrm{Mt}$.
- Для метеороидов метрового размера энергия будет значительно меньше — локальные взрывы/метеоры, не глобальный ущерб.
Вывод: в 1910 ограничивались грубыми орбитальными вычислениями и наблюдениями; сейчас мы используем точную астрометрию, численное интегрирование, ковариации и Монте‑Карло для получения вероятности удара и оценки энергии. Интерпретируют результат как комбинацию вероятности $P$ и энергии $E$; малая $P$ или маленькое $E$ обычно означают практическую безопасность, а ненулевое $P$ требует немедленных дополнительных наблюдений и пересчётов.