Коротко — что нужно знать для вывода уравнения состояния (EOS) в ядре нейтронных звёзд и как гравитационные волны (ГВ) от слияний накладывают ограничения.
1) Какие данные и теории нужны для построения EOS:
- Микрофизика: нуклон–нуклонные силы (включая трёхтельные взаимодействия), возможные дополнительные степени свободы (гипероны, бозоны, конденсаты, кварки), сверхтекучесть, магнитные поля, финит-температурные эффекты для пост‑мергера.
- Теоретические методы: хиральная эффективная теория (chiral EFT) на плотностях $\lesssim 1\text{–}2n_0$ ($n_0\approx 0.16{\mathrm{fm}}^{-3}$), вариационные методы, квантовомонте‑карло, Brueckner–Hartree–Fock, релевистские mean‑field модели, гибридные модели с фазовыми переходами, сопоставление с pQCD при очень больших плотностях.
- Экспериментальные входные: данные рассеяния нуклонов, свойства ядер (симметричная энергия $E_{\mathrm{sym}}$ и её наклон $L$), результаты тяжёлоионных столкновений, астрономические наблюдения (точные массы пульсаров, рентгеновские оценки радиусов, охлаждение, гличи).
- Требование: EOS даёт зависимость давления от плотности/энергии: $P(\rho )$ или $P(ϵ)$, которую подставляют в уравнения гидростатического равновесия (TOV) для получения массы‑радиусных кривых.
2) Связь EOS ↔ наблюдаемые величины (ключевые формулы):
- Уравнения ТОВ (в геометрических единицах $G=c=1$):
$$\frac{dP}{dr}=-\frac{(ϵ+P)(m+4\pi r^{3}P)}{r(r-2m)},\frac{dm}{dr}=4\pi r^2ϵ.$$ Решение даёт $M(R)$ и максимум массы $M_{\max }$.
- Тидальные деформации: внешний грав. потенциал индуцирует квадруполь $Q_{ij}=-\lambda {\mathcal{E}}_{ij}$. Поляризуемость $\lambda$ связана с Love‑числом $k_2$ и радиусом: (в единицах $G=c=1$)
$$\lambda =\frac{2}{3}{k}_2{R}^5,\Lambda \equiv \frac{\lambda }{M^5}=\frac{2}{3}{k}_2{\left(\frac{R}{M}\right)}^5$$ (размерная безразмерная деформируемость $\Lambda$ быстро растёт с радиусом). Для бинаров измеряется комбинация $\tilde{\Lambda }$:
$$\tilde{\Lambda }=\frac{16}{13}\frac{(M_1+12M_2)M_1^4{\Lambda }_1+(M_2+12M_1)M_2^4{\Lambda }_2}{(M_1+M_2{)}^5}.$$
3) Как ГВ от слияний накладывают ограничения:
- Инспирал: фаза ГВ чувствительна к $\tilde{\Lambda }$. Из измеренной $\tilde{\Lambda }$ получают диапазоны $\Lambda (M)$ и, через TOV, ограничения на радиусы $R(M)$ и на жесткость EOS. Большие $\tilde{\Lambda }$ (жёсткий EOS) приводят к более крупным радиусам; малые — к компактным звёздам. Пример: анализ GW170817 исключил самые «жёсткие» EOS с большими радиусами ($\gtrsim 13\mathrm{km}$) и дал оценки радиусов порядка $\sim 11\text{–}13\mathrm{km}$ для масс ~$1.4M_{\odot }$. (Точные числа зависят от анализа.)
- Пост‑мергер и EM‑контрпартии: наличие/отсутствие мгновенного коллапса в слиянии (пороговая масса $M_{\mathrm{th}}$), длительность пост‑мергерного сигнала и масса аккреционного диска влияют на оценку $M_{\max }$ и компактности; яркость и состав кинетической оболочки (kilonova) чувствительны к массе выброса, зависящей от EOS.
- Сочетание: Пульсарные наблюдения $M_{\max }\gtrsim 2M_{\odot }$ + ограничения $\tilde{\Lambda }$ сильно сужают пространство допустимых EOS: исключаются одновременно слишком мягкие (не выдерживают $2M_{\odot }$) и слишком жёсткие (дают большую $\tilde{\Lambda }$).
- Систематические ограничения: модель волновой формы, неопределённости масс/спинов, статистика событий, температура и динамика пост‑мергера — всё это даёт погрешности и модельную зависимость ограничений.
4) Практика и дальнейшие шаги:
- Требуется сочетание: точные GW‑наблюдения множества событий (особенно детекция пост‑мергера), рентгеновские измерения радиусов (NICER), лабораторные данные по ядерной физике и улучшение теорий высокоплотной материи (учёт фазовых переходов, соответствие pQCD).
- Численный вывод: одним измерением $\tilde{\Lambda }$ можно исключить большие классы EOS, но для точного восстановления $P(\rho )$ нужны множество событий разных масс и независимые астрофизические/лабораторные ограничения.
Вывод: нужны детальные микроскопические модели + ядерные и астрономические входные; ГВ‑инспирал даёт прямой измеритель тягучести ($\tilde{\Lambda }$), который через TOV связывается с $P(\rho )$ и радиусами, а в сочетании с пост‑мергером и пульсарными массами заметно сужает допустимые EOS.