Представьте, что вы получили фотометрический набор данных транзита экзопланеты: период 6,2 суток, глубина транзита 0,01 и радиус звезды 0,9 R☉ — оцените радиус планеты и обсудите возможные типы этой планеты и методы для подтверждения её природы
Коротко: радиус планеты оценивается по глубине транзита δ\deltaδ как (Rp/R⋆)2=δ(R_p/R_\star)^2=\delta(Rp/R⋆)2=δ. Подставляем данные и даём обсуждение и методы подтверждения. Оценка радиуса RpR⋆=δ,Rp=R⋆δ.
\frac{R_p}{R_\star}=\sqrt{\delta},\qquad R_p=R_\star\sqrt{\delta}. R⋆Rp=δ,Rp=R⋆δ.Rp=0.9 R⊙0.01=0.9 R⊙×0.1=0.09 R⊙.
R_p=0.9\,R_\odot\sqrt{0.01}=0.9\,R_\odot\times0.1=0.09\,R_\odot. Rp=0.9R⊙0.01=0.9R⊙×0.1=0.09R⊙.
В удобных величинах: R⊙≈109 R⊕⇒Rp≈0.09×109 R⊕≈9.8 R⊕,
R_\odot\approx109\,R_\oplus\quad\Rightarrow\quad R_p\approx0.09\times109\,R_\oplus\approx9.8\,R_\oplus, R⊙≈109R⊕⇒Rp≈0.09×109R⊕≈9.8R⊕,RJ≈11.21 R⊕⇒Rp≈9.811.21≈0.87 RJ.
R_{\rm J}\approx11.21\,R_\oplus\quad\Rightarrow\quad R_p\approx\frac{9.8}{11.21}\approx0.87\,R_{\rm J}. RJ≈11.21R⊕⇒Rp≈11.219.8≈0.87RJ. Интерпретация и типы планеты - Радиус ≈9.8 R⊕\approx9.8\,R_\oplus≈9.8R⊕ (≈0.85 − 0.9 RJ\approx0.85\!-\!0.9\,R_{\rm J}≈0.85−0.9RJ) соответствует газовому гиганту ближе к размеру Сатурна/меньшему Юпитеру (sub‑Saturn / Saturn-like / small Jupiter). - По одному радиусу масса неопределённа: возможны варианты от низкомассивного «пухлого» планета с большой атмосферой до более массивного газового гиганта с высокой плотностью. - Период P=6.2 d\;P=6.2\ \rm dP=6.2d указывает на близкую орбиту; если масса мала, планета может быть «hot» (разогрета), возможна инфляция радиуса. Оценка орбиты (порядок величины) a≈(M⋆)1/3(P1 yr)2/3 AU.
a\approx\left(M_\star\right)^{1/3}\left(\frac{P}{1\,\rm yr}\right)^{2/3}\rm\,AU. a≈(M⋆)1/3(1yrP)2/3AU.
При P=6.2 dP=6.2\ \rm dP=6.2d и M⋆∼0.9 M⊙M_\star\sim0.9\,M_\odotM⋆∼0.9M⊙: P1 yr=6.2365≈0.0170,a≈0.064 AU
\frac{P}{1\,\rm yr}=\frac{6.2}{365}\approx0.0170,\quad a\approx0.064\ \rm AU 1yrP=3656.2≈0.0170,a≈0.064AU
(близкая орбита → высокая температура). Методы для подтверждения природы и оценки массы 1. Радиальное движение (RV): измерить массу и исключить фоновые бинарные сценарии. Примерная амплитуда: K≈28.4 m/s MpsiniMJ(P1 yr)−1/3(M⋆M⊙)−2/3.
K\approx28.4\ {\rm m/s}\,\frac{M_p\sin i}{M_{\rm J}}\left(\frac{P}{1\,\rm yr}\right)^{-1/3}\left(\frac{M_\star}{M_\odot}\right)^{-2/3}. K≈28.4m/sMJMpsini(1yrP)−1/3(M⊙M⋆)−2/3.
Для P=6.2 dP=6.2\ \rm dP=6.2d множитель ∼3.9\sim3.9∼3.9, даёт приблизительно K≈1.2×102 m/s×MpMJK\approx1.2\times10^2\ {\rm m/s}\times\frac{M_p}{M_{\rm J}}K≈1.2×102m/s×MJMp. Тогда Mp∼0.3 MJ⇒K∼36 m/sM_p\sim0.3\,M_{\rm J}\Rightarrow K\sim36\ \rm m/sMp∼0.3MJ⇒K∼36m/s, Mp∼0.05 MJ⇒K∼6 m/sM_p\sim0.05\,M_{\rm J}\Rightarrow K\sim6\ \rm m/sMp∼0.05MJ⇒K∼6m/s. Такие сигналы доступны современным спектрографам (в зависимости от яркости звезды). 2. Высокое угловое разрешение (AO, speckle): поиск близких компаньонов/смешения световых источников (blend) которые могут подделать транзит. 3. Анализ фотометрии: проверка нечётности/чётности глубин (эллиптическая или затменная двойная), форма транзита (отношение длительности/вхождения‑выхода даёт плотность звезды), многоканальная фотометрия (цветовая зависимость глубины в случае затмений звёзд‑компаньонов). 4. Центроидный анализ в изображениях: смещение центра света во время транзита → фоновые источники. 5. BIS/CCF анализ спектров: линия‑биcекторы для выявления спектроскопических двойных/псевдо‑RV сигналов. 6. Статистическая валидация (например, vespa) как вспомогательный метод при отсутствии RV‑подтверждения. Дополнительно полезно: поиск TTV (если есть другие планеты), RM‑эффект (для ориентации орбиты), атмосферная спектроскопия при подтверждённом кандидате. Кратко: радиус ≈0.09 R⊙≈9.8 R⊕≈0.87 RJ\approx0.09\,R_\odot\approx9.8\,R_\oplus\approx0.87\,R_{\rm J}≈0.09R⊙≈9.8R⊕≈0.87RJ — вероятно газовый гигант (Saturn‑like). Для окончательного определения природы и массы требуются RV‑наблюдения и высоко‑разрешающая имиджинг‑проверка (AO/speckle) плюс сопутствующая фотометрическая/спектральная валидация.
Оценка радиуса
RpR⋆=δ,Rp=R⋆δ. \frac{R_p}{R_\star}=\sqrt{\delta},\qquad R_p=R_\star\sqrt{\delta}.
R⋆ Rp =δ ,Rp =R⋆ δ . Rp=0.9 R⊙0.01=0.9 R⊙×0.1=0.09 R⊙. R_p=0.9\,R_\odot\sqrt{0.01}=0.9\,R_\odot\times0.1=0.09\,R_\odot.
Rp =0.9R⊙ 0.01 =0.9R⊙ ×0.1=0.09R⊙ . В удобных величинах:
R⊙≈109 R⊕⇒Rp≈0.09×109 R⊕≈9.8 R⊕, R_\odot\approx109\,R_\oplus\quad\Rightarrow\quad R_p\approx0.09\times109\,R_\oplus\approx9.8\,R_\oplus,
R⊙ ≈109R⊕ ⇒Rp ≈0.09×109R⊕ ≈9.8R⊕ , RJ≈11.21 R⊕⇒Rp≈9.811.21≈0.87 RJ. R_{\rm J}\approx11.21\,R_\oplus\quad\Rightarrow\quad R_p\approx\frac{9.8}{11.21}\approx0.87\,R_{\rm J}.
RJ ≈11.21R⊕ ⇒Rp ≈11.219.8 ≈0.87RJ .
Интерпретация и типы планеты
- Радиус ≈9.8 R⊕\approx9.8\,R_\oplus≈9.8R⊕ (≈0.85 − 0.9 RJ\approx0.85\!-\!0.9\,R_{\rm J}≈0.85−0.9RJ ) соответствует газовому гиганту ближе к размеру Сатурна/меньшему Юпитеру (sub‑Saturn / Saturn-like / small Jupiter).
- По одному радиусу масса неопределённа: возможны варианты от низкомассивного «пухлого» планета с большой атмосферой до более массивного газового гиганта с высокой плотностью.
- Период P=6.2 d\;P=6.2\ \rm dP=6.2 d указывает на близкую орбиту; если масса мала, планета может быть «hot» (разогрета), возможна инфляция радиуса.
Оценка орбиты (порядок величины)
a≈(M⋆)1/3(P1 yr)2/3 AU. a\approx\left(M_\star\right)^{1/3}\left(\frac{P}{1\,\rm yr}\right)^{2/3}\rm\,AU.
a≈(M⋆ )1/3(1yrP )2/3AU. При P=6.2 dP=6.2\ \rm dP=6.2 d и M⋆∼0.9 M⊙M_\star\sim0.9\,M_\odotM⋆ ∼0.9M⊙ :
P1 yr=6.2365≈0.0170,a≈0.064 AU \frac{P}{1\,\rm yr}=\frac{6.2}{365}\approx0.0170,\quad a\approx0.064\ \rm AU
1yrP =3656.2 ≈0.0170,a≈0.064 AU (близкая орбита → высокая температура).
Методы для подтверждения природы и оценки массы
1. Радиальное движение (RV): измерить массу и исключить фоновые бинарные сценарии. Примерная амплитуда:
K≈28.4 m/s MpsiniMJ(P1 yr)−1/3(M⋆M⊙)−2/3. K\approx28.4\ {\rm m/s}\,\frac{M_p\sin i}{M_{\rm J}}\left(\frac{P}{1\,\rm yr}\right)^{-1/3}\left(\frac{M_\star}{M_\odot}\right)^{-2/3}.
K≈28.4 m/sMJ Mp sini (1yrP )−1/3(M⊙ M⋆ )−2/3. Для P=6.2 dP=6.2\ \rm dP=6.2 d множитель ∼3.9\sim3.9∼3.9, даёт приблизительно K≈1.2×102 m/s×MpMJK\approx1.2\times10^2\ {\rm m/s}\times\frac{M_p}{M_{\rm J}}K≈1.2×102 m/s×MJ Mp . Тогда Mp∼0.3 MJ⇒K∼36 m/sM_p\sim0.3\,M_{\rm J}\Rightarrow K\sim36\ \rm m/sMp ∼0.3MJ ⇒K∼36 m/s, Mp∼0.05 MJ⇒K∼6 m/sM_p\sim0.05\,M_{\rm J}\Rightarrow K\sim6\ \rm m/sMp ∼0.05MJ ⇒K∼6 m/s. Такие сигналы доступны современным спектрографам (в зависимости от яркости звезды).
2. Высокое угловое разрешение (AO, speckle): поиск близких компаньонов/смешения световых источников (blend) которые могут подделать транзит.
3. Анализ фотометрии: проверка нечётности/чётности глубин (эллиптическая или затменная двойная), форма транзита (отношение длительности/вхождения‑выхода даёт плотность звезды), многоканальная фотометрия (цветовая зависимость глубины в случае затмений звёзд‑компаньонов).
4. Центроидный анализ в изображениях: смещение центра света во время транзита → фоновые источники.
5. BIS/CCF анализ спектров: линия‑биcекторы для выявления спектроскопических двойных/псевдо‑RV сигналов.
6. Статистическая валидация (например, vespa) как вспомогательный метод при отсутствии RV‑подтверждения.
Дополнительно полезно: поиск TTV (если есть другие планеты), RM‑эффект (для ориентации орбиты), атмосферная спектроскопия при подтверждённом кандидате.
Кратко: радиус ≈0.09 R⊙≈9.8 R⊕≈0.87 RJ\approx0.09\,R_\odot\approx9.8\,R_\oplus\approx0.87\,R_{\rm J}≈0.09R⊙ ≈9.8R⊕ ≈0.87RJ — вероятно газовый гигант (Saturn‑like). Для окончательного определения природы и массы требуются RV‑наблюдения и высоко‑разрешающая имиджинг‑проверка (AO/speckle) плюс сопутствующая фотометрическая/спектральная валидация.