Орбитальная скорость и период:
Параметры: радиус Земли $R=6371\text{км}=6.371\cdot 10^6\text{м}$, высота $h=400\text{км}=4.00\cdot 10^5\text{м}$, большая полуось (для круговой орбиты) $a=R+h=6.771\cdot 10^6\text{м}$. Гравитационный параметр Земли $\mu =GM=3.986004418\cdot 10^{14}{\text{м}}^3/{\text{с}}^2$.
Орбитальная скорость:
$$v=\sqrt{\frac{\mu }{a}}=\sqrt{\frac{3.986004418\cdot 10^{14}}{6.771\cdot 10^6}}\approx 7.68\cdot 10^3\text{м/с}.$$
Период:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu }}\approx 2\pi \frac{a}{v}\approx 5.54\cdot 10^3\text{с}\approx 92.3\text{мин}.$$
Факторы, влияющие на длительность нахождения на орбите без коррекции (кратко с оценками):
1. Атмосферный тормоз (главный фактор)
- Силу затухания даёт формула
$$a_D=-\frac{1}{2}{C}_D\frac{A}{m}\rho v^2,$$ где $C_D$ — коэффициент сопротивления, $A/m$ — площадь на массу, $\rho$ — плотность атмосферы, $v$ — скорость.
- На высоте $\sim 400\text{км}$ $\rho$ сильно меняется с солнечной активностью: типичные порядки $10^{-12}÷10^{-11}{\text{кг/м}}^3$ (в спокойные времена ниже, при вспышках — на порядок выше).
- Пример: для $C_D=2.2,A/m=0.01{\text{м}}^2/\text{кг},\rho =3\cdot 10^{-12}{\text{кг/м}}^3,v=7.68\cdot 10^3\text{м/с}$ $$a_D\approx 2\cdot 10^{-6}{\text{м/с}}^2,$$ что даёт приращение скорости $\Delta v\approx a_D\cdot 86400\text{с}\approx 0.17\text{м/с/сут}$ или $\sim 60\text{м/с/год}$ (очень грубая оценка — чувствительна к $\rho$ и $A/m$).
2. Площадь на массу (ballistic coefficient)
- Чем больше $A/m$, тем сильнее торможение и быстрее спад орбиты. Плотные тяжёлые аппараты с малой проекцией живут намного дольше.
3. Солнечная активность и динамика атмосферы
- Сильные вспышки и повышенная $F_{10.7}$ увеличивают высоту атмосферы → рост $\rho$ и ускорение спада. При пиках активности срок эксплуатации может сократиться в несколько раз.
4. Геометрия и ориентация аппарата
- Большие антенны/панели, невыгодная ориентация увеличивают эффективную площадь и торможение.
5. Гравитационные возмущения (J2 и др.), третьи тела
- Меняют элементы орбиты (включая наклонение и аргумент перигея), обычно не приводят напрямую к быстрому снижению, но влияют на долгосрочную эволюцию.
6. Солнечное давление, электрическое заряджание, термические эффекты, столкновения с мусором
- Могут давать дополнительные мелкие возмущения; риск столкновения повышает вероятность преждевременной потери.
Оценка времени «без коррекции»:
- Для малых плотных аппаратов с низким $A/m$ (например, A/m~$10^{-3}{\text{м}}^2/\text{кг}$) на 400 км характерны десятки лет.
- Для типичных кубсатов (A/m~$10^{-3}÷10^{-2}{\text{м}}^2/\text{кг}$) — от ~1 до ~10 лет, сильно завися от солнечной активности.
- Для больших разрежённых или плоских объектов сроки могут быть месяцы—несколько лет при высокой активности.
Коротко: скорость ~$7.68\text{км/с}$, период ~$92.3\text{мин}$. Главный фактор потери — атмосферный тормоз, сильно зависящий от плотности атмосферы и отношения площадь/масса; солнечная активность может менять срок эксплуатации в разы.