Краткий план наблюдений (шаги + числовые ориентиры), ориентирован на поиск земной планеты (радиус ~Земли, масса ~Земли) вокруг звезды типа K с комбинированным подходом транзитов + лучевые скорости, с учётом активности звезды и ограничений инструментов.
- Выбор целей
- Предпочитать спокойные K‑звезды: $T_{\mathrm{eff}}\sim 3900-5200\mathrm{K}$, $M_{\star }\sim 0.6-0.9M_{\odot }$.
- Предварительный критерий активности: $\log R_{HK}^{\prime }\lesssim -4.8$, фотометрическая вариабельность (rms) $\lesssim 1\%$.
- Яркость: визуальная величина $V\lesssim 11$ для точной RV и фотометрии.
- Оценки сигналов (ориентиры)
- Глубина транзита: $\delta =(R_p/R_{\star }{)}^2$. Для $R_p=R_{\oplus },R_{\star }\approx 0.7R_{\odot }$: $\delta \approx {\left(\frac{0.00915}{0.7}\right)}^2\approx 1.7\times 10^{-4}$ (≈$170\mathrm{ppm}$).
- Амплитуда RV (приближённо): $K\approx 0.09m/s\times \left(\frac{M_p}{M_{\oplus }}\right){\left(\frac{P}{1\mathrm{yr}}\right)}^{-1/3}{\left(\frac{M_{\star }}{M_{\odot }}\right)}^{-2/3}$.
- Для $M_p=1M_{\oplus },M_{\star }=0.7M_{\odot },P=100\mathrm{d}$: $K\sim 0.18m/s$.
- Требования к инструментам и точность
- Фотометрия: на транзит нужен интегрированный шум на транзит ${\sigma }_{\mathrm{tr}}\lesssim 50\mathrm{ppm}$ для детекции $\sim 5$ транзитов; иначе требуется большее число транзитов.
- Оценка числа транзитов для заданного SNR: ${\mathrm{SNR}}_{\mathrm{req}}=\frac{\delta \sqrt{N_{\mathrm{tr}}}}{{\sigma }_{\mathrm{tr}}}$ ⇒ $N_{\mathrm{tr}}\approx {\left(\frac{{\mathrm{SNR}}_{\mathrm{req}}{\sigma }_{\mathrm{tr}}}{\delta }\right)}^2$.
- Пример: ${\mathrm{SNR}}_{\mathrm{req}}=7,{\sigma }_{\mathrm{tr}}=50\mathrm{ppm},\delta =170\mathrm{ppm}\Rightarrow N_{\mathrm{tr}}\approx 5$.
- RV‑инструмент: целевая внутренняя точность ${\sigma }_{\mathrm{RV}}\lesssim 0.2m/s$ (ESPRESSO/эквивалент) сильно снижает требуемое число измерений. Для детекции на уровне $5\sigma$:
- $N_{\mathrm{RV}}\approx {\left(\frac{5{\sigma }_{\mathrm{RV}}}{K}\right)}^2$.
- Примеры: при ${\sigma }_{\mathrm{RV}}=0.5m/s,K=0.18m/s\Rightarrow N_{\mathrm{RV}}\sim 200$; при ${\sigma }_{\mathrm{RV}}=0.2m/s\Rightarrow N_{\mathrm{RV}}\sim 31$.
- Стратегия фотометрии
- Начать с широкого мониторинга (TESS, PLATO, или наземные сети) для поиска периодичности. Если период ≳$60\mathrm{d}$, возможен малый охват TESS — требуются целевые наблюдения (CHEOPS, крупные наземные телескопы, сети).
- Каденс: $\sim 1-2\min$ для хорошего разрешения транзитной кривой; обеспечить непрерывное покрытие ingress–egress (длительность транзита несколько часов).
- Планирование: собрать $N_{\mathrm{tr}}$ транзитов, необходимых по оценке выше; если одиночные транзиты — организовать сетевую координацию для подтверждения следующего прогноза.
- Стратегия RV‑наблюдений
- Предварительная кампания: $\gtrsim 30$ измерений с ${\sigma }_{\mathrm{RV}}\lesssim 0.2m/s$ распределённых по фазе (для $K\sim 0.2m/s$). Если инструмент хуже, готовиться к сотням измерений.
- Распределение по времени: равномерно по орбите, усиленная плотность в квадратах (фазы максимальной скорости) для повышения чувствительности к $K$.
- Избегать систематических ошибок: длина экспозиции $\gtrsim 10-15\min$ для усреднения п‑модов; или делать последовательные экспозиции и бининговые медианы для подавления грануляции.
- Борьба с активностью звезды
- Синхронная фотометрия во время RV‑кампаний для мониторинга спотов и ротационной модуляции.
- Измерять индикаторы активности: $S$-индекс / $\log R_{HK}^{\prime }$, Hα, BIS (bisector), FWHM; строить хроматические RV (сравнение видимой и NIR).
- Моделирование активности: использовать Gaussian Process (ядро с периодом ротации) в совместной модели RV+фотометрия для отделения планетного сигнала.
- Многодиапазонный подход: если доступен NIR‑спектрограф (CARMENES, SPIRou), получать параллельные RV для различения хроматической активности (планетный сигнал хроматически нейтрален, активность — меняется с длиной волны).
- Верификация кандидата (фальш‑позитивы)
- Проверить на эфтинг бинарные сценарии: анализ глубин «odd–even», поиск вторичных эклипсов, анализ центровки света во время транзита.
- Проверить корреляции RV с BIS/FWHM/индекcами активности; отсутствие корреляции поддерживает планетную природу.
- Требования для подтверждения: транзитная SNR $\gtrsim 7$ и независимое RV‑определение периода/фазы с массой значимой на $\gtrsim 3-5\sigma$.
- Практический график и ресурсы
- Фаза 1 (предселекция, 1–3 мес): выбор спокойных K‑звёзд, анализ архивной фотометрии и активности.
- Фаза 2 (фотометрический поиск, 6–18 мес): регулярный мониторинг (TESS/CHEOPS/наземные сети) до набора требуемых транситов.
- Фаза 3 (RV‑кампания, 6–24 мес параллельно): $N_{\mathrm{RV}}$ согласно оценке; синхронная фотометрия и индикаторы активности.
- Фаза 4 (анализ и подтверждение, 3–6 мес): совместная модель RV+транзиты с GP для активности; испытания фальш‑позитивов; оценка плотности/составa.
- Резюме минимальных требований (ориентиры)
- Фотометрическая чувствительность на транзит: ${\sigma }_{\mathrm{tr}}\lesssim 50\mathrm{ppm}$ или $N_{\mathrm{tr}}\gtrsim 5$ при ${\sigma }_{\mathrm{tr}}\sim 50\mathrm{ppm}$.
- RV‑точность: ${\sigma }_{\mathrm{RV}}\lesssim 0.2m/s$ желательна; при ${\sigma }_{\mathrm{RV}}\sim 0.5m/s$ потребуются $O(10^2)$ измерений.
- Активность целевой звезды должна быть низкой ($\log R_{HK}^{\prime }\lesssim -4.8$, фотометрическая rms $\lesssim 1\%$); при более активных звёздах применять GP и NIR‑RV, учитывать рост требуемых наблюдений.
Этот план можно адаптировать под конкретную цель (яркость, предполагаемый период) и доступные инструменты (CHEOPS/TESS/ESPRESSO/NEID/EXPRES/спектрографы NIR).