Краткий ответ с пояснениями.
1) Базовая устойчивость в CRTBP. Для планарной круговой двухтельной модели треугольные точки устойчивы при малой массе вторичного тела:
$$\mu <{\mu }_{\mathrm{crit}}\approx 0.03852,$$ где $\mu =m_2/(m_1+m_2)$. Для Солнца—Юпитера $\mu \approx 9.54\times 10^{-4}\ll {\mu }_{\mathrm{crit}}$, поэтому L4/L5 линейно устойчивы в невозмущённой модели.
2) Малые осцилляции (либрация). Частота малой либрации (приближённо, для малого угла и нулевой эксцентриситет) задаётся
$$\nu \approx n\sqrt{\frac{27}{4}\mu },$$ где $n$ — среднее движение Юпитера, $\mu$ — массовый параметр. Эту частоту и её гармоники ключевым образом «пересекают» внешние возмущения.
3) Главные источники долгосрочных потерь троянцев при учёте Сатурна и прочих планет:
- резонансы между либрационной частотой $\nu$ и секулярными/планетными частотами (апсидальными $g_j$ и узловыми $s_j$); типичная опасная формула резонанса
$$k\nu +\ell g+ms+\sum _j{p}_j{g}_j+q_j{s}_j\approx 0$$ (малые целые $k,\ell ,m,p_j,q_j$). Особо опасны резонансы с частотами Юпитера и Сатурна (параметры $g_5,g_6,s_5,s_6$).
- среднезвёздные (mean‑motion) и трёхтельные резонансы, в частности эффекты, связанные с близостью отношений средних движений Юпитера и Сатурна (приближённо 5:2, 2:1 и т.п.), приводящие к перекрытию резонансов и хаосу.
- высокая эксцентриситет/наклон приводит к расширению области перекрытия резонансов.
4) Условия, обеспечивающие долгожительность троянских орбит (практические критерии):
- малая амплитуда либрации (т.н. «tadpole», не horseshoe). Приблизительно амплитуды аргулумента троянской резонансной фазы $A\lesssim 30^{\circ }$ дают наибольшую вероятность устойчивости на гелиоцентрические времена порядка возраста Солнечной системы; большие $A$ повышают риск ухода через резонансные взаимодействия.
- низкая эксцентриситет: $e$ мал (обычно $e\lesssim 0.1$); высокий $e$ усиливает секулярные обмены и контакт с резонансами.
- умеренные наклонения; высокие $i$ увеличивают число возможных узловых резонансов.
- избежание секулярных резонансов линейного типа (например $g\approx g_5$ или $g\approx g_6$) и вторичных резонансов $\nu \approx (p/q)g_j$.
- находиться в «островках» стабильности, выявляемых частотным анализом и картами MEGNO/LLC — т.е. не в зонах перекрытия резонансов.
5) Оценка и проверка долговечности на практике:
- полный N‑body интегратор с планетами и тестовым телом на интервале $10^8-10^9$ лет для прямой проверки.
- быстрые индикаторы: MEGNO, LCE, frequency map analysis — позволяют локализовать стабильные островки.
- проверять близость к резонансным условиям, оценивать расстояние до критических смешанных резонансов (включая трёхтельные и секулярные).
6) Итоговое резюме: долгожительство троянской орбиты около L4 Юпитера при учёте Сатурна достигается если тело имеет малую либрационную амплитуду (tadpole), низкий $e$ и умеренный $i$, и если его либрационная частота $\nu$ и секулярные частоты не попадают в резонанс с частотами планет (в частности с частотами Юпитера и Сатурна). Для точной оценки нужно выполнять частотный анализ и долговременное N‑body моделирование.