Краткий, практический план анализа кривой блеска Kepler для отделения систематик, звездной вариабельности и истинных транзитов малых планет, с объяснениями и ключевыми формулами.
1) Предобработка данных
- Удалить каденции с флагами качества (safe mode, momentum dumps).
- Сшить кварталы, приведя к единой шкале (нормализация по медиане каждого квартала).
- Учесть каденс долгой съемки: $\Delta t=29.4\min$ (Kepler LC).
2) Первичная оценка шума и сигналов
- Оценить стандартное отклонение вне транзитов: $\sigma$ (per-cadence).
- Ожидаемая глубина малого тела: $\delta ={\left(\frac{R_p}{R_{\ast }}\right)}^2$.
- Приближённое SNR для кандидата:
$$\mathrm{SNR}=\frac{\delta }{\sigma }\sqrt{N_{\mathrm{tr}}\cdot \frac{T_{\mathrm{dur}}}{\Delta t}},$$ где $N_{\mathrm{tr}}$ — число транзитов, $T_{\mathrm{dur}}$ — продолжительность транзита.
3) Детрэндинг, сохраняющий транзиты
- Маскировать предполагаемые транзиты (или использовать итеративный подход).
- Методы: локальная полиномиальная фильтрация/LOESS, Savitzky–Golay с окном $>2-3T_{\mathrm{dur}}$, или фильтр CoFiAM/Wotan.
- Более гибко: модель GP для звездной вариабельности (см. п.5).
4) Удаление инструментальных систематик
- Использовать общие тренды других звёзд (cotending basis vectors — CBVs) или PCA/SVD на наборе соседних звёзд: систематики проявляются ко-вариантно.
- Признаки систематики: резкие скачки в масштабе всего кадра, квартальные стыки, периодичность, совпадающая по времени у многих звёзд.
- Проверить, исчезает ли сигнал после удаления CBV; если да — вероятно систематика.
5) Моделирование звездной вариабельности (GP)
- Подходит для спотов и ротационной модуляции. Часто используют квази-периодическое ядро:
$$k(\tau )=A^2\exp \left(-\frac{{\tau }^2}{2{\lambda }^2}-\Gamma {\sin }^2\left(\frac{\pi \tau }{P_{\mathrm{rot}}}\right)\right),$$ где $\tau$ — лаг, $P_{\mathrm{rot}}$ — период вращения, $A,\lambda ,\Gamma$ — параметры.
- GP позволяет отделить гладкую вариабельность от коротких острых транзитов.
6) Поиск транзитов
- BLS (box least squares) или Transit Least Squares (TLS, лучше для малых планет — учитывает форму транзита).
- Оценивают SDE/MES; Kepler традиционно использовал порог $\mathrm{MES}\ge 7.1$.
- Фолдинг по найденному периоду и просмотр развернутой фазы.
7) Визуальный и автоматизированный ветринг (vetting)
- Odd–even тест: сравнить глубины нечетных и четных транзитов (проверка на двукратный период — ЭБ).
- Поиск вторичного парного сигнала в фолдинге (secondary eclipse) — у планеты глубокого вторичного не должно быть.
- Анализ фазовой кривой: наличие V-образного сигнала типично для эб, не U-образного для планеты.
- Центроидная проверка: изменение положения центра света во время транзита указывает на фонового эб/контаминацию.
- Проверить соседние пенты апертуры: сигнал у источника-мишени или у соседних пикселей.
8) Фитинг транзита
- Модель Mandel & Agol с учетoм лимб-дауннинга; параметры: $R_p/R_{\ast }$, $a/R_{\ast }$, $b$, $P$, $T_0$.
- Оценить погрешности MCMC/NUTS.
- Теоретическая продолжительность для круговой орбиты (приближенно):
$$T_{\mathrm{dur}}\approx \frac{P{R}_{\ast }}{\pi a}\sqrt{1-b^2}.$$ Связь полуоси $a$ с периодом:
$$a\approx {\left(\frac{G{M}_{\ast }{P}^2}{4{\pi }^2}\right)}^{1/3}.$$
9) Статистические критерии и модельное сравнение
- Сравнить модели «GP + транзит» и «GP только» по BIC/AIC/логарифму правдоподобия:
$$\mathrm{BIC}=k\ln n-2\ln \hat{L},$$ где $k$ — число параметров, $n$ — число точек, $\hat{L}$ — максимум правдоподобия.
- Использовать бутстрэп/перестановки для оценки ложных срабатываний и FAP.
10) Валидация низко-SNR сигналов
- Инъекция и восстановление: ввести синтетические транзиты с разными $\delta ,P$ в исходную кривую, прогнать весь пайплайн и оценить recovery rate.
- Если восстановление неустойчиво при похожих параметрах — вероятность ложного обнаружения высока.
11) Признаки систематики против звездной вариабельности против транзита (резюме)
- Систематика: ко-вариантность у множества звёзд, совпадение с известными событиями (технические), исчезает при CBV/PCA.
- Звёздная вариабельность: часто квазипериодична, синусоидальные/ассиметричные формы, хорошо моделируется GP/гармониками, времена изменений связаны с $P_{\mathrm{rot}}$.
- Истинный транзит: короткая, регулярная, U-образная глубина постоянна, центр не смещается в кадре, проходит проверки odd–even и absence of secondary, форма согласуется с моделями затмения, устойчив к разным методам детрэндинга, проходит injection‑recovery.
12) Практические советы
- Использовать несколько методов детрэндинга и требовать согласованности кандидата.
- Маскировать транзиты перед детрэндингом или применять методы, konservирующие короткие сигналы.
- Для малых планет ориентироваться на TLS + GP + injection‑recovery.
- Проверять centroid/pixel-level lightcurves для выявления контаминации.
Если нужно, могу прислать пример рабочего пайплайна (псевдокод) с использованием конкретных шагов (загрузка Kepler, CBV, GP, TLS, MCMC) и ссылками на популярные библиотеки.