Для начала найдем координаты центра второй окружности. Из уравнения окружности (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 видно, что ее центр находится в точке (1, -2).

Теперь для того, чтобы окружности касались внешним образом, расстояние между их центрами должно быть равно сумме их радиусов. Для вычисления этого расстояния используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты центра первой окружности (1, -2) и центра второй окружности (x, y):

d = sqrt((x - 1)^2 + (y + 2)^2)

Теперь чтобы окружности касались внешним образом, d должно быть равно сумме их радиусов. Радиус первой окружности равен 2, а радиус второй окружности равен R, поэтому:

sqrt((x - 1)^2 + (y + 2)^2) = 2 + R

Теперь подставим координаты центра второй окружности (1, -2) в уравнение второй окружности, чтобы найти R:

(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = R^2

(x + 2 - 1)^2 + (y - 2 + 2)^2 = R^2

(x + 1)^2 + y^2 = R^2

Теперь мы имеем два уравнения:

sqrt((x - 1)^2 + (y + 2)^2) = 2 + R
(x + 1)^2 + y^2 = R^2

Решая систему уравнений, мы можем найти R. После нахождения R, сможем рассчитать RP.