А биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезкеBDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный.
А биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезкеBDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равнобедренности треугольника ASD, нам нужно показать, что AD = AC.
Посмотрим на треугольники ABE и BCD.
Из условия DE = 1, BE = 3 и BC = 4 следует, что треугольники ABE и BCD равны. Так как BD – биссектриса угла ABC, то у них равны и углы в вершине E и C, и у них равны соответствующие стороны AE и CD.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него углы в вершине D и в вершине C равны (так как они соответствуют равным углам в треугольниках BCD и ABE). Кроме того, CD = AE = 3 по равенству сторон треугольников ABE и BCD.
Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, так как в нем равны две стороны и соответствующие им углы.