Для решения данного квадратного уравнения X^2 + 16X - 51 = 0 можно воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного корня.

Метод факторизации:
Сначала умножим коэффициент при X^2 на коэффициент при свободном члене, получим -51. Найдем два числа, сумма которых равна 16 (коэффициент при Х) и произведение которых равно -51.
Эти числа можно разложить на 17 и -3.

Теперь раскладываем уравнение на множители: X^2 + 17X - 3X - 51 = 0
Преобразуем полученное выражение: X(X + 17) - 3(X + 17) = 0
(X - 3)(X + 17) = 0

Отсюда получаем два корня: X = 3 и X = -17.

Формула квадратного корня:
Для уравнения вида X^2 + BX + C = 0, корни можно найти с помощью формулы: X = (-B ± sqrt(B^2 - 4AC)) / 2A.

В данном случае A = 1, B = 16, С = -51.

Подставим значения в формулу: X = (-16 ± sqrt(16^2 - 41(-51))) / 2*1
X = (-16 ± sqrt(256 + 204)) / 2
X = (-16 ± sqrt(460)) / 2
X = (-16 ± 21.45) / 2
X1 = (5.45) / 2 = 2.72
X2 = (-37.45) / 2 = -18.73

Итак, корни уравнения X^2 + 16X - 51 = 0: X = 2.72 и X = -18.73.