Признаки искажения масштаба
- Разные коэффициенты укорочения по осям: отрезки равной длины в модели даются разной длиной на чертеже (признак неравных масштабов вдоль осей).
- Углы между осями не соответствуют типовой аксонометрии: для изометрии $\angle =120^{\circ }$, у диметрии/триметрии углы и укорочения несимметричны — если видите произвольные углы и «неравномерно сжатые» стороны, масштаб искажен.
- Геометрия прямоугольных плоскостей нарушена: прямоугольники выглядят как параллелограммы с разными соотношениями сторон на разных гранях.
- Круги превращаются в эллипсы с разными осями на разных плоскостях — признак разной величины проекционной компрессии.
- Несоответствие диагоналей и середин (например, диагонали не делят прямоугольник поровну) — показывает разный коэффициент по осям.
Как исправить, сохранив читаемость
1. Измерьте фактические коэффициенты укорочения. Для каждой оси i (x,y,z) возьмите известный отрезок истинной длины $L_i$ и измерьте его проекцию $L_i^{\prime }$. Получите
$$s_i=\frac{L_i^{\prime }}{L_i}.$$ 2. Выберите целевой режим (чтобы сохранить читаемость): изометрия ($s_x=s_y=s_z$), диметрия ($s_x=s_y\ne s_z$) или удобные практические значения (например, не сильнее чем $s\approx 0.5÷0.8$ по глубине).
3. Выполните аффинную коррекцию одним преобразованием. Пусть в плоскости чертежа проекции единичных векторов осей заданы столбцами матрицы $V=[v_x{v}_y]$ (2×2). Для приведения масштабов $s_x,s_y$ к желаемым ${\tilde{s}}_x,{\tilde{s}}_y$ примените матрицу
M = V(s~xsx00s~ysy)V−1. M \;=\; V\begin{pmatrix}\dfrac{\tilde s_x}{s_x}&0\\[4pt]0&\dfrac{\tilde s_y}{s_y}\end{pmatrix}V^{-1}.
M=V sx s~x 0 0sy s~y V−1. Эта матрица масштабирует чертёж так, чтобы проекции осей приобрели заданные коэффициенты укорочения. (В простейшем графическом редакторе можно последовательно: повернуть, масштабировать по оси, повернуть назад; но лучше одно аффинное преобразование.)
4. Коррекция третьей оси и окружностей: третья ось автоматически скорректируется в рамках одного аффинного преобразования; эллипсы (проекции кругов) возвращаются к окружностям обратным масштабированием по соответствующим направлениям.
5. Практические рекомендации по читаемости:
- Не доводите один из коэффициентов до слишком малого значения (например, <0{.}3) — теряется объёмное восприятие и детали.
- Часто делают компромисс: сохранить равные масштабы для двух главных осей (диметрия) и чуть уменьшить третью.
- Если вручную, используйте эталонные отрезки на чертеже, аннотируйте масштаб по осям или применяйте шаблон изометрии/диметрии.
Кратко: выявите фактические $s_i$ по эталонным отрезкам, выберите целевые ${\tilde{s}}_i$ (изометрия/диметрия или удобный компромисс) и примените одно аффинное преобразование (матрица $M$ выше) либо последовательные повороты/масштабирования, чтобы привести проекции к равномерному масштабу и вернуть читаемость формы.