Для нахождения объема выпуска, максимизирующего прибыль монополиста, нужно найти оптимальное количество продукции, при котором сумма выручки минус сумма издержек будет максимальной.

Выручка $R$ рассчитывается как произведение цены $P$ на количество продукции $Q$:
R = P * Q

Известно, что функция спроса имеет вид Q = 50 - 10P. Подставим это выражение в формулу для выручки:
R = P * $50-10P$ = 50P - 10P^2

Издержки $С$ можно разделить на фиксированные $CF$ и переменные $CV$. Переменные издержки на единицу продукции равны 2 денежным единицам, а фиксированные издержки составляют 15 денежных единиц. Формула издержек выглядит следующим образом:
С = CF + CV * Q = 15 + 2Q

Прибыль $\pi$ рассчитывается как разность между выручкой и издержками:
π = R - C = $50P-10P^2$ - $15+2Q$

Так как нам нужно максимизировать прибыль, возьмем производную прибыли по количеству продукции и приравняем ее к нулю:
dπ/dQ = -2 - 2Q = 0
-2Q = 2
Q = 1

Таким образом, оптимальный объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, равен 1.