Краткий план ответа — сначала расчёты для монополии, затем «первый лучший» $P=MC$ и регуляторные варианты с оценкой благосостояния.

Исходные уравнения

Спрос: Q = 100 − 2P → обратная: P$Q$ = 50 − 0.5Q.Постоянные $фикс.$ издержки: FC = 200.Маргинальные издержки: MC = 10 $постоянные$.Переменные издержки при объёме Q: VC = MC·Q = 10Q.Совокупные издержки: TC = FC + VC = 200 + 10Q.

Монопольное решение

Выручка: TR = P·Q = $50-0.5Q$Q = 50Q − 0.5Q^2.MR = dTR/dQ = 50 − Q. Приравниваем MR = MC:
50 − Q = 10 → Q_m = 40.Цена: P_m = 50 − 0.5·40 = 30.Выручка TR = 30·40 = 1200. VC = 10·40 = 400. TC = 200 + 400 = 600.Прибыль $\pi$ = TR − TC = 1200 − 600 = 600.«Производительская рента» $grossproducersurplus$ = TR − VC = 1200 − 400 = 800.Потребительский избыток: CS_m = 0.5·$P_{m}ax-P_m$·Q_m, где P_max = P$0$=50:
CS_m = 0.5·$50-30$·40 = 400.Совокупное благосостояние $ТСW$ = CS + π = 400 + 600 = 1000.

Первый лучший $ценовоеравенствоMC$ — эффективность

Если P = MC = 10 → Q_c из спроса: 10 = 50 − 0.5Q → Q_c = 80.CS_c = 0.5·$50-10$·80 = 1600.TR = 10·80 = 800. VC = 10·80 = 800. TC = 200 + 800 = 1000. Прибыль = −200 $убыток=FC$.Совокупное благосостояние = CS + π = 1600 − 200 = 1400.Мёртвая потеря $DWL$ от монополии = 1400 − 1000 = 400.
$АналитическиDWL=0.5\cdot (Q_c-Q_m)\cdot (P_m-MC)=0.5\cdot 40\cdot 20=400.$

Средние издержки = равенство цены и AC $break-evenregulation$

AC$Q$ = FC/Q + MC = 200/Q + 10. Решаем 50 − 0.5Q = 10 + 200/Q:
даёт Q_ac ≈ 74.641, P_ac ≈ 12.6795.Прибыль = 0 $организациясамодостаточна$. TR = P_ac·Q_ac ≈ 947.96. VC = 10·74.641 ≈ 746.41. TC = 200 + 746.41 ≈ 946.41 $округления$.CS_ac ≈ 1 391.78. Совокупное благосостояние ≈ 1 391.78 $\approx 1400-8.22$. Разница до первого лучшего ≈ 8.22 — очень малая потеря эффективности по сравнению с P = MC.

Практические регуляторные варианты и их эффекты

$A$ Ничего не делать $монополия$: P = 30, Q = 40. Высокие цены, низкий выпуск, DWL = 400. Плохо для потребителей, выгодно владельцу фирмы $\pi =600$.$B$ Цена = MC $P=10$ + единовременная субсидия или компенсация FC:Эффект: Q = 80, максимум суммарного благосостояния $1400$. Но фирма теряет 200 → нужно покрыть это государственным трансфертом. Если финансирование субсидии вызывается без потерь $лump-sum$, это лучший вариант. Если же финансирование требует искажительных налогов, реальная выгода будет меньше $надоучесть«затратынасбор»$.Альтернатива: субсидия на единицу продукции s = FC/Q_c = 200/80 = 2.5 $пер-ед.субсидия$ — также покрывает фикс. издержки.$C$ Средне-издержечное $break-even$ регулирование P = AC:Эффект: Q ≈ 74.64, P ≈ 12.68, фирма самофинансируется $\pi =0$. Почти устраняет DWL $остаётсяоченьмалаяпотеря\approx 8.22$.Практически удобно, т.к. не требует прямой дотации; хороший компромисс между эффективностью и финансовой устойчивостью фирмы.$D$ Двухкомпонентный тариф $two-parttariff$:Установить цену p = MC = 10 и взимать фиксированный доступный взнос $lump-sumfee$ с потребителей, чтобы покрыть FC.Теоретически можно достичь первого лучшего $P=MC,Q=80$ и при этом фирма окажется без убытка, если сбор фиксированного взноса не искажает поведение потребителей. Практически требует возможности «взимать фиксированный сбор» и административной реализации.$E$ Государственная собственность:Если государство ставит целью максимизировать общее благосостояние, оно установит P = MC и покроет FC $илиприменитдвухкомпонентныйтариф$ → тот же результат, что и регулирование P = MC с дотацией. Если государственное предприятие вынуждено «балансировать бюджет», оно установит P ≈ AC → те же результаты, что вариант $C$.$F$ Ценовой кап $pricecap$ между MC и монопольной ценой:Если невозможно обеспечить FC-дотацию и невозможна AC-цена, можно установить верхний предел P_cap в интервале $10,30$ — компромисс: чем ближе к 10, тем выше Q и больше суммарное благосостояние; чем выше P_cap, тем больше доход владельца, меньше потребительская выгода.

Практические замечания и рекомендации

Если регулятор может финансировать фикс. издержки без больших искажений $lump-sumфинансы$, оптимально установить P = MC $10$ и компенсировать FC = 200 → это максимизирует суммарное благосостояние $Q=80$.Если государство не хочет или не может субсидировать $илинельзявнешнефинансировать$, наиболее реалистичный и близкий к оптимальному вариант — регулирование по средним издержкам $P\approx 12.68,Q\approx 74.64$. Это устраняет убыток фирмы и почти полностью ликвидирует DWL.Если возможен двухкомпонентный тариф $фикс.плата+ценазаединицу$, то установка цен на уровне MC + фикс. плата, покрывающая FC, даёт и эффективность, и финансовую устойчивость.Наконец, при выборе меры надо учитывать административные ограничения, возможные побочные эффекты $стимулыксокращениюкачества,инвестиций$, а также распределительный эффект $ктоплатитсубсидию—налогоплательщики?$. В реальной политике надо учесть стоимость сбора налогов и межвременные стимулы.

Числовая сводка

Монополия: Q = 40, P = 30; CS = 400; PS $gross$ = 800; прибыль = 600; суммарное благосостояние = 1000; DWL = 400.P = MC: Q = 80, P = 10; CS = 1600; прибыль = −200 $надосубсидировать200$; суммарное благосостояние = 1400 $максимум$.P = AC: Q ≈ 74.64, P ≈ 12.68; CS ≈ 1391.78; прибыль = 0; суммарное благосостояние ≈ 1391.78 $оченьблизкокмаксимуму$.

Вывод: с точки зрения общей эффективности — цель регулирования — расширить выпуск до уровня, близкого к Q = 80 $P=MC$. На практике лучший компромисс при отсутствии чистых лump-sum трансфертов — регулирование по средним издержкам $P\approx 12.68$, либо внедрение двухкомпонентного тарифа / пер-ед. субсидии, если это администрируемо.