Краткая модель + практические решения.
Переменные и параметры:
- цена единицы: $p$.
- выпуск/закупка за период (день/смена): $Q$.
- единичная себестоимость: $c$. фикс. затраты: $F_{\text{set}}$. возможная ликвидационная ценность/скидка на остаток: $s$ (часто $s=0$).
- сезонный множитель спроса в момент $t$: $s(t)$. базовая функция ценовой зависимости спроса: $D_0(p)$. случайность: $\xi$. Тогда общий спрос: $D(p,t,\xi )=s(t)D_0(p)+\xi$.
Цель: максимизация ожидаемой прибыли за период
$$\Pi (p,Q)=\mathbb{E}[p\min \{D(p,t,\xi ),Q\}-cQ-F_{\text{set}}{1}_{Q>0}-(Q-D(p,t,\xi ){)}^{+}(c-s)].$$
Однопериодная аналитика / приближенные решения
- Если запас неограничен (или производство по требованию): выбирать $p$, максимизируя $(p-c)D(p)$. Условие оптимума:
$$D(p)+(p-c)D^{\prime }(p)=0,$$ или в форме надбавки (markup)
$$p=\frac{c}{1+1/\epsilon (p)},$$ где $\epsilon (p)=\frac{p{D}^{\prime }(p)}{D(p)}$ — ценовая эластичность спроса.
- Если ограничение по объему (перishable) — классическая задача newsvendor: при известном распределении спроса для заданной $p$ оптимум по $Q$ удовлетворяет критическому фрактилю
$$F_{D|p}(Q^{\ast })=\frac{p-c}{p-s}.$$ Если $s=0$, то $F(Q^{\ast })=(p-c)/p$.
Практический алгоритм при ограниченной информации о конкурентах и сезонности
1. моделирование спроса с сезонностью: вынести сезонный множитель $s(t)$ (час дня, день недели, погода) и записать $D(p,t,\xi )=s(t)D_0(p)+\xi$.
2. для каждого типичного $t$ (утро/обед/вечер) калибровать простую форму $D_0(p)=a{p}^{\beta }$ или $a-bp$ по историческим наблюдениям; если нет данных — задать приоритетное предположение и высокую дисперсию.
3. для фиксированного $p$ выбрать $Q$ по newsvendor (см. формулу фрактиля).
4. итеративно: скан по $p$ (дискретные варианты), для каждого $p$ оцени $\mathbb{E}[\Pi (p,Q^{\ast }(p))]$ через симуляцию/эмпирические частоты, выбрать лучшую пару $(p,Q)$.
5. адаптация: применять бандит-эксперименты (A/B цены по сменам), обновлять оценки спроса; использовать байесовское обновление параметров при малых данных.
Учет конкурентов при ограниченной информации
- относить конкурентное поведение в параметр $\theta$ и хранить сценарии (низкая/средняя/высокая конкуренция); оптимизировать под средний сценарий или по правилу робастности (макс—мин или CVaR).
- эмпирически: раз в неделю мониторить цены конкурентов/ассортимент, корректировать $D_0(p)$.
Практические правила (низкие информационные затраты)
- делать небольшие партии + «маркировка» остатка: уменьшать цену к концу смены (markdown) чтобы минимизировать потери.
- делить меню на сегменты (см. ниже) и тестировать разные цены для сегментов.
- сочетать цена + предложение (комбо кофе+пирожок) для повышения маржи и стабильности спроса.
- предзаказы/резервации на мероприятия/пиковой сезон — уменьшают неопределённость.
Стратегии сегментирования рынка (практически реализуемые)
1. по времени/событию:
- утро (быстрый завтрак) — более дорогие порции/комбо;
- обед/вечер — большие порции/семейные наборы;
- сезонные события/погода: отдельные цены/ассортимент.
2. по продукту/цене:
- эконом серия (низкая цена, массовые продажи);
- премиум серия (лучшие ингредиенты, чуть выше цена);
- вегетарианская/диетическая линейка.
3. по покупателю/локализации:
- туристы vs местные: яркая упаковка/сувенирные наборы для туристов; скидки/карты лояльности для местных.
- торговая точка внутри парка vs выездная — разные ценовые уровни.
4. по ситуации покупки:
- «на ходу» (быстрая упаковка, отдельная цена),
- «с кофе» (комбо-скидка),
- «на мероприятие» (оптовые предложения).
5. стимулирующая сегментация:
- скидки в низкий сезон/по плохой погоде;
- временные купоны / промо в часы с низкой проходимостью.
Рекомендованный пошаговый план внедрения
1. выделить 2–4 типичных временных сегмента (утро/обед/вечер/выходные).
2. задать простую форму $D_0(p)$ и сценарии сезонности $s(t)$.
3. на каждый сегмент подобрать пары $(p,Q)$ по алгоритму «скан по цене + newsvendor» и выбрать 2–3 варианта для теста.
4. запуск A/B тестов, собирать продажи, обновлять оценки; вводить markdown в конце смены.
5. после 2–4 недель перейти к байесовскому/риск-ориентированному подходу и возможной дифференциации цен по сегментам.
Короткое резюме: моделируйте спрос как $D(p,t,\xi )=s(t)D_0(p)+\xi$, выбирайте $Q$ по newsvendor-правилу для данного $p$, оптимизируйте $p$ через поиск/симуляцию или маржинальную формулу с эластичностью; при малой информации используйте простые тесты, небольшие партии и временное сегментирование (время, продукт, клиент) с markdown-стратегией на конец смены.