Коротко и по существу — что происходит с спросом, если цена одного товара $x$ выросла на $20\%$ и доход упал на $10\%$.
1) Бюджетное ограничение — первоначально
$$p_{x}x+p_{y}y\le m.$$ После изменений
$$p_x^{\prime }=1.2p_x,m^{\prime }=0.9m,$$ новое ограничение
$$1.2p_{x}x+p_{y}y\le 0.9m.$$
2) Разложение общего изменения спроса на товар $x$:
$$\Delta x=\Delta x^{sub}+\Delta x^{inc},$$ где $\Delta x^{sub}$ — эффект замещения (изменение при переходе на новые относительные цены при компенсированном доходе), $\Delta x^{inc}$ — эффект дохода (изменение при фиксированных ценах из‑за изменения реального дохода).
3) Эффект замещения ($\Delta x^{sub}$):
- При росте цены $p_x$ относительно $p_y$ потребитель склонен заменять $x$ на $y$: $\Delta x^{sub}<0$. Этот знак однозначен для обычных предпочтений (выпуклые, непреференциальные).
4) Эффект дохода ($\Delta x^{inc}$):
- Рост цены $x$ снижает реальный доход — это даёт дополнительный (обычно отрицательный для нормального товара) вклад: если $x$ — нормальный товар, то эффект дохода также отрицателен ($\Delta x^{inc}<0$); если $x$ — инфериорный, то эффект дохода может быть положительным ($\Delta x^{inc}>0$).
- Отдельно у нас ещё прямое снижение номинального дохода на $10\%$ ($m\to 0.9m$). Это снижение реального дохода действует так же: для нормального товара спрос упадёт, для инфериорного может вырасти.
5) Совокупное влияние в этой задаче:
- Под действием повышения цены на $20\%$ substitution effect: уменьшит спрос на $x$.
- Падение дохода на $10\%$ дополнительно уменьшит спрос на $x$, если $x$ нормальный; если $x$ инфериорный, падение дохода может повысить спрос на $x$, частично либо полностью компенсируя эффект замещения.
- Итоговый знак изменения спроса на $x$ для нормального товара — однозначно уменьшение. Для инфериорного товара — неоднозначно, зависит от величины эффектов.
6) Пример (Cobb–Douglas для наглядности): при предпочтениях $u=x^{\alpha }{y}^{1-\alpha }$ спрос
$$x=\frac{\alpha m}{p_x}.$$ После изменений
$$x^{\prime }=\frac{\alpha \cdot 0.9m}{1.2p_x}=0.75\cdot \frac{\alpha m}{p_x}=0.75x,$$ то есть спрос на $x$ упал на $25\%$. В этом специальных предпочтениях замещение и доход дают сочетание, дающее чистое уменьшение на $25\%$.
7) Эффект на другой товар $y$:
- Эффект замещения от роста $p_x$ повышает спрос на $y$ ($\Delta y^{sub}>0$).
- Эффект снижения дохода ($-10\%$) снижает спрос на $y$, если $y$ нормальный. Итого знак для $y$ может быть либо положительным, либо отрицательным в зависимости от относительной силы эффектов.
Вывод: повышение цены товара $x$ на $20\%$ даёт однозначно отрицательный эффект замещения на спрос $x$. Снижение дохода на $10\%$ даёт отрицательный доходный эффект для нормальных товаров (и положительный для инфериорных). Для нормального $x$ оба эффекта снижают спрос; для инфериорного — итог неопределён и требует конкретных функций полезности/численных расчётов.