Кратко — сопоставление моделей и как это меняет прогнозы по сбережениям и ипотеке.
1) Классическая неоклассическая модель (экспоненциальное дисконтирование)
- Утверждение: потребитель максимизирует сумму дисконтированных полезностей с постоянным межвременным коэффициентом дисконтирования $\delta$.
- Уравнение первого порядка (Эйлера) для потребления:
$$u^{\prime }(c_t)=\delta (1+r)E_t[u^{\prime }(c_{t+1})].$$ При CRRA $u(c)=c^{1-\gamma }/(1-\gamma )$ это даёт стациональный рост потребления
$$\frac{c_{t+1}}{c_t}=(\delta (1+r){)}^{1/\gamma }.$$ - Прогнозы:
- Плавное потребление (перманентный доход), сбережения служат сглаживанию шоков.
- Реакция сбережений на временные трансферы мала; на постоянные изменения дохода — большая.
- Выбор ипотеки определяется сравнением выгод от рефинансирования/структур выплат и стоимости риска/ликвидности; рациональный выбор фиксирует оптимальную длительность/ставку в зависимости от ожиданий о r и доходе.
2) Модель с поведенческими искажениями (гиперболическое дисконтирование, $\beta$-$\delta$)
- Формулировка (квазигиперболический): текущая полезность тяжелее весит, будущие периоды имеют дополнительный фактор $\beta <1$:
$$U=u(c_0)+\beta \sum _{t=1}^{\infty }{\delta }^{t}u(c_t).$$ Это даёт временную несогласованность: планирующий «я» и «я в момент t» имеют разные предпочтения.
- Последствия для оптимума:
- Текущий выбор соблюдает более сильную текущую скидку → склонность к сегодняшнему потреблению выше.
- Если потребитель наивен, он недооценивает свою будущую импульсивность и недоэкономит; если софистик — он может искать механизмы привязки (commitment).
- Изменённый Эйлер (интуиция): для решения между настоящим и ближайшим будущим фактически используется пониженный вес будущего $\beta \delta$, что повышает текущую предельную норму замещения и ведёт к более высокому текущему потреблению относительно стандартного случая.
3) Как различия влияют на сбережения
- Неоклассика: сбережения отражают межвременной выбор с постоянной ставкой дисконтирования → относительно «оптимальный» уровень накоплений, сглаживание острых потребительских шоков.
- Гиперболия: предвзятость в пользу настоящего приводит к систематическому недосбережению (особенно для ретиры/долгосрочных целей). Эффекты зависят от:
- степени $\beta$ (чем меньше $\beta$, тем больше недосбережение);
- осведомлённости: софисты ищут привязь; наивные — нет.
- Практические признаки: низкие ставки участия в пенсионных планах без автопринятия, большие остатки по дорогим краткосрочным долгам.
4) Как различия влияют на ипотечные решения
- Выбор структуры платежей:
- Под влиянием предпочтения к немедленному потреблению люди склонны к ипотекам с низкими начальными платежами (interest-only, ARM с вводным низким процентом) — дают выгоду сейчас, но повышают риск в будущем.
- Неоклассика скорее выберет контракт, минимизирующий долгосрочные издержки с учётом ожиданий о r и доходе.
- Размер начального взноса и кредитного плеча:
- Поведенческая модель предсказывает меньшие down‑payments и более высокий LTV (больше заёмных средств), т.к. текущая выгода от потребления/ликвидности важнее будущшей стоимости.
- Рефинансирование и поведение при шоке:
- В неоклассике рациональный рефинансинг при низких ставках; в гиперболии наивные могут не рефинансировать выгодно (прокрастинация) или наоборот брать рискованные рефайнансы под низкие начальные платежи.
- Риск дефолта/отсрочки выплат выше, т.к. лица с present bias хуже планируют будущую бремя и реже предпринимают превентивные действия.
- Софистика vs наивность:
- Софисты могут сознательно выбирать «принудительные» ипотечные схемы (жёсткая амортизация, автоматические списания) как commitment; наивные — выбирают продукты, которые облегчают текущую нагрузку, но ухудшают будущее положение.
5) Политические и практические выводы (кратко)
- В присутствии гиперболического дисконтирования эффективны механизмы привязки: автосбережения, обязательная амортизация, стандартизированное раскрытие будущих платежей, запрет на вводные «teaser»‑условия без ясного предупреждения.
- Модели должны учитывать гетерогенность ($\beta$, осведомлённость), т.к. прогнозы по сбережениям и выбору ипотеки сильно зависят от софистицизма домохозяйства.
Итого: неоклассика предсказывает сглаживание и «рациональные» долгосрочные решения; гиперболическое дисконтирование — больше краткосрочной ориентации, недосбережения, предпочтения ипотек с низкими нынешними выплатами и большую роль commitment‑инструментов. Формально ключевое отличие — замена эффективного межвременного веса $\delta$ на $\beta \delta$ в ближайших сопоставлениях, что меняет Эйлерово условие и приводит к систематическим отклонениям от оптимума стандартной модели.