Коротко и по делу — последовательность анализа, набор методов и ключевые модели (для переменных обозначим $GD{P}_t$, $IN{V}_t$, $U_t$; данные за $10$ лет — $T=10$).
1. Предварительная подгонка и EDA
- Визуализация рядов, автокорреляция (ACF/PACF), сезонность, пропуски, экстремумы.
- Лог‑преобразования/дифференцирование при гетероскедастичности/трендах: работать с $\log (GD{P}_t),\log (IN{V}_t)$.
2. Диагностика стационарности и структурных изменений
- Тесты на единичный корень: ADF, KPSS для каждой серии.
- Тесты на структурные разрывы (Bai–Perron). При малом $T$ — осторожно (низкая мощность).
3. Связь уровня vs разности (коинтеграция)
- Если ряды нестационарны, проверить коинтеграцию: Engle–Granger (двухшаговый) или Johansen (при нескольких переменных).
- VECM при наличии коинтеграции:
$\Delta y_t=\Pi y_{t-1}+{\sum }_{i=1}^{p-1}{\Gamma }_i\Delta y_{t-i}+u_t$, где $y_t=(\log GD{P}_t,\log IN{V}_t,U_t{)}^{\prime }$.
4. Многопеременные динамические модели
- VAR (если все стационарны или по разностям):
$y_t=A_1{y}_{t-1}+\cdots +A_p{y}_{t-p}+u_t$.
Использовать критерии (AIC/BIC) для выбора лага.
- VECM — см. выше, если коинтеграция.
5. Идентификация причинности и структурные шоки
- Granger‑тесты на причинность (предсказательная): отвергают/не отвергают гипотезу, но не дают структурной каузальности.
- SVAR или структурная идентификация (с ограничениями по теории) для получения структурных импульсных откликов (IRF) и разложения вариаций (FEVD).
- Локальные проекции (Jordà) для оценки IRF без сильных допущений VAR.
6. Решение проблемы эндогенности
- Если инвестиции эндогенны (одновременно с ростом): применять инструментальные переменные (IV/2SLS). Формула двухшаговой схемы:
первая стадия: $IN{V}_t=\alpha +\beta Z_t+\gamma X_t+v_t$,
вторая стадия: $GD{P}_t=\delta +\theta {INV}_t+\varphi X_t+{ϵ}_t$.
Где $Z_t$ — валидный инструмент (процентные ставки, федерал. гранты, exogenous policy shock).
- Различать Granger‑каузальность и эконометрическую каузальность: требуются внешние/экспериментальные шоки или валидные инструменты.
7. Альтернативы и доп. подходы при малом $T$ - ARDL / Bound тест (подходит при смешанных порядках интеграции).
- Пороговые/Markov‑switching модели для нелинейной динамики.
- Байесовские VAR (BVAR) для регуляризации при малом размере выборки.
- Если доступны данные по другим регионам — панельные модели (FE/RE, динамическая панель GMM) дают больше мощности и позволяют применять дифф‑в‑диф или синтетические контрфакты.
8. Оценка результатов и устойчивость
- IRF, FEVD, кумулятивные эффекты инвестиций на $GDP$.
- Тесты на автокорреляцию, гетероскедастичность, стабильность коэффициентов.
- Робастные интервалы ( bootstrap ), чувствительность к спецификации, альтернативные инструменты/лаги.
9. Практические замечания для вашего кейса $T=10$ - Годовые $T=10$ — очень мало для надёжной временной эконометрики; результаты будут слабые по статистической мощности и чувствительны к спецификации.
- Рекомендация: по возможности получить квартальные данные или данные по похожим регионам (панель), искать естественные эксперименты/политические шоки как инструменты.
Кратко: начать с EDA и тестов стационарности → выбрать между VAR/VECM/ARDL → идентифицировать шоки через SVAR/инструменты → оценить IRF/FEVD и провести robustness checks. При малом $T$ отдавать предпочтение простым моделям, BVAR/панели или поиску внешних инструментов/экспериментов.