Для нахождения максимальной прибыли нужно определить, при каком объеме продаж фирма будет иметь наибольшую разницу между выручкой и общими затратами.

Выручка (R) = Цена * Количество продаж

Общие затраты (TC) = FC + VC * Q, где FC - постоянные затраты, VC - переменные затраты

Прибыль (π) = R - TC

Учитывая данные уравнения:

P = 120 - 0.5Q
TC = 12 + 5Q

Цена (P) = 120 - 0.5Q
VC = 5
FC = 12

R = (120 - 0.5Q) * Q
TC = 12 + 5Q

π = R - TC = (120 - 0.5Q) * Q - (12 + 5Q)

Раскроем скобки:

π = 120Q - 0.5Q^2 - 12 - 5Q

Упростим уравнение:

π = -0.5Q^2 + 115Q - 12

Теперь найдем максимум прибыли, взяв производную функции прибыли по Q и приравняв ее к нулю:

dπ/dQ = -Q + 115 = 0
Q = 115

Подставим найденное значение Q в уравнение цены, чтобы найти соответствующую цену:

P = 120 - 0.5 * 115
P = 120 - 57.5
P = 62.5

Таким образом, фирма получит максимальную прибыль при цене 62.5 и объеме продаж 115.