Большая разница между "bigger" и "more" заключается в их использовании в разных контекстах.

"More" используется для количественных понятий, когда говорят о неисчисляемых существительных или множественных существительных, например:

I need more water. (Мне нужно больше воды.)There are more books on the shelf. (На полке есть больше книг.)

"Bigger" используется для сравнения размера или объема предметов или понятий, например:

This house is bigger than that one. (Этот дом больше, чем тот.)My dog is bigger than yours. (Моя собака больше твоей.)

Таким образом, "more" относится к количественным понятиям, а "bigger" - к размеру или объему.