Обе формы это сравнительная степень и переводятся как "больше". Мы сравниваем существительные, к которым они относятся.

Только в первом случае мы имеем дело с исчисляемыми существительными. Например, this bag is bigger, your house is bigger "эта сумка больше", "мой дом больше". И эти объекты больше других по размеру.

А в случае с more мы говорим о большем объеме или количестве. Скажем, more water "больше воды" или more money "больше денег".

Форма more используется также для образования сравнительной степени прилагательных, в которых более двух слогов. К примеру, more beautiful "красивее", "более красивый" или more interesting "более интересный".