Him в данном случае используется как местоимение в объектном падеже, обозначающее действие, которое совершает субъект (он) - "я" почувствовал его (его действие). Таким образом, him в данной фразе указывает на то, что "он" совершил действие (положил руку на плечо), а he было бы использовано как субъект в именительном падеже, обозначая самого субъекта (он).