Many, much и a lot of используются для указания количества.

Many используется с подсчетными существительными во множественном числе:

There are many students in the classroom.How many books do you have?

Much используется с неисчисляемыми существительными:

There is much water in the glass.I don't have much time.

A lot of также обычно используется с неисчисляемыми существительными, и часто с подсчетными существительными в единственном числе:

There is a lot of traffic on the roads.He has a lot of patience.I have a lot of friends.

Однако, иногда a lot of может использоваться вместо many:

He has a lot of books (вместо He has many books).