Нет, эмоции могут быть выражены на английском языке в любом времени. Например:

I was happy yesterday. (Я был счастлив вчера.)She will be excited to see you tomorrow. (Она будет рада увидеть тебя завтра.)They have been feeling anxious lately. (Они недавно чувствовали беспокойство.)

Таким образом, эмоции могут быть выражены как в прошедшем, настоящем, так и будущем времени на английском языке.