В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90°, а сумма всех углов треугольника равна 180°. Обозначим углы треугольника как $A$, $B$ и $C$, где ( C > 90° ) $тупойугол$, и, по условию, один из углов $например,(A)$ на 57° меньше другого $например,(B)$. Тогда можно записать:

$$A=B-57°$$

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

$$A+B+C=180°$$

Подставим выражение для $A$:

$$(B-57°)+B+C=180°$$ $$2B+C-57°=180°$$ $$2B+C=237°$$

Теперь, чтобы определить, какой угол является тупым, необходимо выразить $C$:

$$C=237°-2B$$

Поскольку ( C > 90° ), можно записать неравенство:

[
237° - 2B > 90°
]
[
237° - 90° > 2B
]
[
147° > 2B
]
[
B < 73.5°
]

Теперь, чтобы найти диапазон для угла $B$, также учитываем, что угол $B$ должен быть больше угла $A$:

[
B > A = B - 57° \Rightarrow 0 > -57° \quad (всегда истинно)
]

Также учитываем, что угол $A$ должен быть положительным:

[
B - 57° > 0 \Rightarrow B > 57°
]

Таким образом, мы имеем следующие ограничения:

[
57° < B < 73.5°
]

Теперь мы можем найти значения углов $A$ и $C$:

Для угла $A$:
$$A=B-57°$$

Для угла $C$:
$$C=237°-2B$$

В зависимости от конкретного значения $B$ в заданном диапазоне, можно вычислить углы $A$ и $C$, но сам факт; что они соответствуют условиям задачи и являются углами тупоугольного треугольника, остается верным.