Грамматика

«Have you got a minute?» синтаксически использует комбинацию have + got, которая в современном британском английском функционирует как маркер обладательства (синхронически не как перфект): вспомогательный have инвертируется для вопроса, поэтому нет «do»-вспомогательного. «Do you have a minute?» использует простой настоящее (simple present) с вспомогательным do для вопросов — стандартная конструкция для выражения владения в американском варианте. Семантически обе конструкции выражают текущее обладание/наличие времени; формально перфектного значения у «have got» здесь нет.

Прагматика

Оба высказывания — формулы начала общения, просьба о времени/внимании (предикат: «Можно вас отвлечь?»). Значение: запрос разрешения/участия, прагматически вежливая инициатива. Интонация важна: восходящая при фактическом вопросе («У тебя сейчас есть минута?»), нисходящая или нейтральная при вежливой реторике/ритуальном запросе. Дополнительные маркеры (please, if you have a minute, when you have a moment) делают запрос более «мягким»/политкорректным.

Социолингвистика

География: «Have you got…» типично сильней связано с британским английским (BrE), «Do you have…» — с американским (AmE). В реальности обе формы понимаются повсеместно; в AmE «have got» встречается в разговорной речи, но реже в формальном стиле. Регистрация и возраст: молодые носители часто опускают вспомогательные («You got a minute?», «Got a minute?») — неформально. В официальной или письменной коммуникации предпочтительнее «Do you have…» или более формулированные варианты. Социальный стиль: «Have you got…» может звучать более «британски» и разговорно; в некоторых диалектах BrE это нейтрально-разговорная норма.

Стилистические оттенки

«Have you got a minute?» — оттенок разговорности, локализационный (британский), слегка более непринуждённо‑личный. Может звучать теплее/крупнее в неформальном общении. «Do you have a minute?» — нейтрально, универсально, чуть более формально и «американско»-стандартно; подходит в письменной и служебной коммуникации. Эскалации неформальности: «You got a minute?» / «Got a minute?» — прямо и разговорно; добавление «if/when you have a minute» — выражение учтивого отложения.

Короткие практические замечания

В деловой переписке (особенно AmE) предпочтительнее «Do you have a minute?» или «Do you have a moment?» В устной неформальной беседе в UK естественно «Have you got a minute?». Для максимально вежливого варианта: «If you have a minute, could I ask you something?»