Вопросительная (исправленная): «Do they live in London?»
Отрицательная: «They do not live in London.» (сокращённо: «They don't live in London.»)
Короткие ответы: «Yes, they do.» / «No, they don't.»
Пояснение: для мн. числа и местоимения «they» используется вспомогательный глагол «do»; в вопросе «do» ставится перед подлежащим, в отрицании — перед смысловым глаголом (с «not» или в форме сокращения «don't»). Для 3‑л. ед. числа используется «does» / «doesn't» + инфинитив без «to».