В первом предложении "The weather seemed to changing" ошибка заключается в том, что после "to" должно стоять инфинитив глагола с частицей "to", то есть "to be changing" (быть меняющимся).

Таким образом, правильное предложение звучит так: "The weather seemed to be changing". В данном случае "be" используется перед герундием (причастием настоящего времени) глагола "changing" для образования сложного глагольного сказуемого, которое выражает длительное действие в прошлом, а также показывает протекание процесса изменения погоды.