"Many" используется перед исчисляемыми существительными во множественном числе, например: "There are many students in the classroom" (В классе много учеников). "A lot of" также означает "много", но может использоваться как перед неисчисляемыми, так и перед исчисляемыми существительными, например: "A lot of water" (Много воды), "A lot of books" (Много книг). В общем, разница между "many" и "a lot of" состоит в том, что первое используется только перед исчисляемыми существительными во множественном числе, а второе может использоваться перед исчисляемыми и неисчисляемыми существительными.