Коротко: современные аргументы в пользу универсалий и их влияние на практическую роль категориий в науке.
Аргументы за универсалии (кратко, с пояснениями)
- Объяснительная сила: универсалии дают единую модель сходства и причинности — они объясняют, почему разные объекты делят свойства (инференция к лучшему объяснению).
- Инвариантность и объективность: научные структуры, которые сохраняются при эквивалентностях формализаций, выглядят как «реальные» универсалии (поддержка структурного реализма).
- Законы и модальность: понятие свойства/универсалии удобно для анализа законов природы и контрфактических утверждений (универсалии — возможные источники повторяемых закономерностей).
- Математическая эффективность: успех абстрактных структур (группы, топологические инварианты, категории) в предсказании и организации данных служит аргументом за реальность универсалий как объективных структур.
- Когнитивные данные: устойчивые концепты и категорийные структуры в восприятии и нейронной репрезентации поддерживают мысль о реальных общих признаках, а не только номинальных ярлыках.
- Современные формализации: в теории типов/гомотопической теории типов и в категориальной семантике свойства задаются как устойчивые структуры; это делает естественной онтологию «универсалий-структур».
Как это повлияло бы на современную теорию категорий в науке
- Онтологическая ставка на универсальные свойства: объекты, характеризуемые универсальными свойствами (лимиты, колимиты, адъюнктные функторы и т.п.), трактовались бы как онтологически первичные, а не как удобные представления.
Пример: продукт $P$ объектов $A,B$ определяется так, что для любого $X$ есть биекция между морфизмами $X\to P$ и парами $(X\to A,X\to B)$. Это читалось бы не только как формальное свойство, но как «реальная» структура соединения $A$ и $B$.
- Приоритет структуры над элементами: склонность к категориальному (вместо множественно-элементного) фундаменту математики и науки — усиление роли теорий типа ETCS, топосов и высших категорий как онтологий для физических и биологических систем.
- Эквивалентно-инвариантное моделирование: научные модели строятся и оцениваются по признаку сохранения универсальных свойств при эквивалентностях (функторы как реальные соответствия между теориями).
- Законы как универсальные морфизмы/адъюнкции: адъюнкции формализуют «универсальный способ» перехода между уровнями описания; формула адъюнкции $\mathrm{Hom}(FA,B)\cong \mathrm{Hom}(A,GB)$ становится не только технической, но и объяснительной (почему один режим описания порождает другой).
- Практическая методология: в экспериментальных и вычислительных науках усиливается поиск «универсальных объектов» (лимитов/колимитов, универсальных отображений) как устойчивых признаков системной организации; акцент на композиционности и модульности.
- Влияние на основания: усиление интереса к унитарным/гомотопическим основаниям (Univalent Foundations), где эквивалентность = тождественность, что согласуется с реализмом об универсалиях как структуры, а не отдельных представлений.
- Применение в междисциплинарных переводах: функторы и естественные преобразования используются для формализации «перевода» между теориями (интерфейсы, картирования), и при реалистической интерпретации эти переводы отражают реальные соответствия между универсалиями разных дисциплин.
Краткий итог: если принять реализм об универсалиях, то категорияльный язык и методы получают онтологический статус и становятся естественной платформой для построения научных онтологий, где универсальные свойства (лимиты, адъюнкции, внутренние гомы и т.д.) рассматриваются как реальные структурные элементы мира и как первичные объекты научного объяснения.