Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $V_{л}$, скорость плотов равна $V_{п}$, расстояние между пристанями А и В равно $L$.

За время 2 ч лодка проходит расстояние $2V_{л}=L$, откуда $V_{л}=\frac{L}{2}$.
За время 6 ч лодка проходит расстояние $6V_{л}=L$, откуда $V_{л}=\frac{L}{6}$.

Расстояние, которое прошли плоты за время $t$ ч, равно $V_{п}t$.
Чтобы лодка встретилась с плотами, нужно чтобы путь лодки равнялся пути плотов.
По первому движению лодки $2V_{л}+V_{п}t=V_{л}(t+2)$ По второму движению лодки $V_{л}t=6V_{л}(6-t)$

Подставим значение $V_{л}$ и решим систему уравнений:
$\frac{L}{3}+V_{п}t=\frac{L}{3}(t+2)$ $\frac{L}{6}t=\frac{L}{3}(6-t)$

После решения этой системы уравнений, получим $t=4$ ч.
Ответ: плоты будут плыть от А до В 4 часа. Через 6 часов после отплытия от А лодка встретится с пристанью А.