Обозначим плотность воды через ( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ).

Так как кусок парафина в воздухе весит 882 мН, его объем ( V ) можно найти из уравнения:

[ V \cdot \rho_{\text{парафина}} \cdot g = 882 \, \text{мН} ]

где ( \rho_{\text{парафина}} ) - искомая плотность парафина, ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение свободного падения.

По условию, гиря в воде весит 196 мН, тогда объем воды ( V_{\text{воды}} ), вытесненной гирей, равен:

[ V{\text{воды}} = \frac{196 \, \text{мН} } { \rho{\text{воды}} \cdot g} ]

Пусть объем парафина в воде равен ( V{\text{парафина}} ), тогда объем воздуха, вытесненного парафином, также равен ( V{\text{парафина}} ).

Из закона Архимеда:

[ V{\text{воды}} \cdot \rho{\text{воды}} \cdot g = \left( V{\text{парафина}} + V{\text{воды}} \right) \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g ]

Отсюда находим:

[ V{\text{парафина}} = V{\text{воды}} - V{\text{воды}} = V{\text{воды}} \left( \frac{ \rho{\text{воды}} } { \rho{\text{парафина}} } + 1 \right) = V{\text{воды}} \left( \frac{ \rho{\text{воды}} } { \rho_{\text{парафина}} } + 1 \right) ]

Из условия веса парафина и гири в воде:

[ V{\text{парафина}} \cdot \rho{\text{парафина}} \cdot g = 98 \, \text{мН} ]

Подставляем полученные значения:

[ V{\text{воды}} \left( \frac{ \rho{\text{воды}} } { \rho{\text{парафина}} } + 1 \right) \cdot \rho{\text{парафина}} \cdot g = 98 \, \text{мН} ]

[ V{\text{воды}} \cdot \left( 1000 + \rho{\text{парафина}} \right) \cdot 9.8 = 98 ]

[ 9800 \cdot V{\text{воды}} + 9.8 \cdot V{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{парафина}} = 98 ]

[ V_{\text{воды}} = \frac{196 \, \text{мН} } {1000 \cdot 9.8} = 0.02 \, \text{м}^3 ]

[ 9800 \cdot 0.02 + 9.8 \cdot 0.02 \cdot \rho_{\text{парафина}} = 98 ]

[ 196 + 0.196 \rho_{\text{парафина}} = 98 ]

[ 0.196 \rho_{\text{парафина}} = -98 ]

[ \rho_{\text{парафина}} = -500 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, полученный результат является аномальным. Допущена ошибка в решении задачи.