Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться правилом сложения векторов скоростей.

Сначала найдем скорость самолета относительно воздуха. Это можно сделать по формуле биссектрисы треугольника, где вектора скорости самолета и скорости ветра будут катетами, а получившийся вектор скорости самолета относительно воздуха будет гипотенузой.

Используем теорему Пифагора:

Vсамолет^2 = Vвосток^2 + Vюг^2

Vсамолет^2 = 250^2 + 540^2

Vсамолет^2 = 62500 + 291600

Vсамолет = √353100 ≈ 594.18 км/ч

Теперь найдем угол альфа между направлением движения самолета и восточным направлением:

tg$\alpha$ = Vюг/Vвосток

tg$\alpha$ = 540/250

α ≈ arctg$2.16$ ≈ 67.38 градусов

Значит, направление движения самолета будет на юго-восток под углом примерно 67.38 градусов к восточному направлению.

Теперь найдем путь, который пройдет самолет за 15 минут. Переведем время в часы:

15 мин = 15/60 часа = 0.25 часа

Путь = скорость время = 594.18 км/ч 0.25 ч = 148.55 км

Значит, путь, который пройдет самолет за 15 минут, будет составлять 148.55 км.