Для колебательного контура с конденсатором емкостью C и индуктивностью L период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(LC)

После уменьшения емкости конденсатора на дельта C период колебаний уменьшается в n раз, то есть новый период колебаний T' будет равен:

T' = T/n

Так как период колебаний зависит от произведения LC, при уменьшении емкости конденсатора на дельта C, индуктивность должна увеличиться на такое же значение чтобы осталось произведение LC постоянным.

Поэтому новая индуктивность L' и новая емкость C' будут:

L' = L + δC
C' = C - δC

Тогда для нового периода колебаний T' получаем:

T' = 2π√(L'C') = 2π√((L + δC)(C - δC))

Так как T' = T/n, то можем записать:

(2π√(LC))/n = 2π√((L + δC)(C - δC))

Упрощая это уравнение, получаем:

LC / n = (L + δC)(C - δC)

Отсюда находим начальную емкость конденсатора C:

LC = LC / n + δCL - δC^2

LC - LC / n = δCL - δC^2

LC(1 - 1/n) = δC(L - δC)

C = (δC(L - δC)) / (LC(1 - 1/n))

C = δ(L - δC) / (L(1 - 1/n))