Для определения полной энергии колебаний воспользуемся формулой:

(E = K + U)

где (K) - кинетическая энергия, (U) - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия материальной точки определяется по формуле:

(K = \frac{mv^2}{2})

где (m) - масса точки, (v) - скорость точки. Скорость находим, дифференцируя уравнение положения:

(v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[2\sin(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})] = 2\frac{\pi}{6}\cos(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{3}\cos(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})).

Таким образом, кинетическая энергия в момент времени (t) будет равна:

(K(t) = \frac{5(\frac{\pi}{3}\cos(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6}))^2}{2} = \frac{25\pi^2\cos^2(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})}{18}).

Потенциальная энергия определяется по формуле:

(U = \frac{kx^2}{2})

где (k) - коэффициент жесткости пружины, (x) - смещение точки от положения равновесия. Смещение находим из уравнения положения:

(x = 2\sin(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})).

Таким образом, потенциальная энергия в момент времени (t) будет равна:

(U(t) = \frac{k(2\sin(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6}))^2}{2} = 2k\sin^2(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})).

Полная энергия в момент времени (t) будет равна:

(E(t) = K(t) + U(t) = \frac{25\pi^2\cos^2(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})}{18} + 2k\sin^2(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6})).

Для нахождения значений кинетической и потенциальной энергии через 2 секунды после начала колебаний ((t = 2)) необходимо подставить (t = 2) в предыдущие формулы. Точное значение коэффициента жесткости пружины ((k)) необходимо знать для конкретного расчета.