Для тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД определяется как:

[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} ]

где T_c - температура холодильника, T_h - температура нагревателя.

Увеличим абсолютную температуру нагревателя в x раз:

[ T_h' = x \cdot T_h ]

Тогда новый КПД машины будет:

[ \eta' = 1 - \frac{T_c}{T_h'} = 1 - \frac{T_c}{x \cdot T_h} = 1 - \frac{1}{x} ]

По условию, мы хотим, чтобы новый КПД был в 2 раза больше исходного:

[ 2\eta = \eta' ]

[ 2(1 - \frac{T_c}{T_h}) = 1 - \frac{1}{x} ]

Решая уравнение, найдем:

[ x = 2.5 ]

Таким образом, нужно увеличить абсолютную температуру нагревателя в 2.5 раза, чтобы КПД тепловой машины увеличился в 2 раза.