Для решения этой задачи используем закон Архимеда, который гласит, что вес всплывающего тела равен весу вытесненной им жидкости.

Пусть ( V_1 ) - объем чугунного шарика целиком, ( V_2 ) - объем полости внутри шарика.

Из условия задачи имеем, что вес шарика в воздухе равен 4,9 Н, то есть масса шарика ( m_1 = \frac{4,9}{9,8} \approx 0,5 ) кг, а в воде - 3,9 Н, то есть масса шарика в воде ( m_2 = \frac{3,9}{9,8} \approx 0,4 ) кг.

Для целого шарика имеем:

[ V1 \cdot \rho{\text{чугуна}} \cdot g = m_1 \cdot g ]

Отсюда найдем объем целого шарика:

[ V_1 = \frac{m1}{\rho{\text{чугуна}}} = \frac{0,5}{7000} \approx 7,14 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 ]

Для полого шарика имеем:

[ V1 \cdot \rho{\text{воды}} \cdot g = (m_1 - m_2) \cdot g ]

[ (V_1 - V2) \cdot \rho{\text{воды}} \cdot g = m_2 \cdot g ]

Отсюда найдем объем полости внутри шарика:

[ V_2 = V_1 - \frac{m2}{\rho{\text{воды}}} = 7,14 \cdot 10^{-5} - \frac{0,4}{1000} = 7,06 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 ]

Итак, шарик является полым, внутренний объем полости равен ( 7,06 \cdot 10^{-5} ) м³.